2.基本不等式优秀教学设计范文

3．4基本不等式教案

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程；

2.了解基本不等式的代数及几何背景；

3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

二、过程与方法

通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。

三、情感态度与价值观

通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。

教学重点：1.数形结合的思想理解基本不等式；

2.基本不等式成立的条件及应用。

教学难点：基本不等式成立的条件及应用

。

教具准备：

投影仪

教学过程

教师活动

创探究一：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古设代数学家赵爽的“弦图”设计的，比较4个直角三角形的面积与大正方形的面积，你能情找到怎样的不等关系？

境

若a,b0，则a2b22ab．

思考一：1、能否取到等号？什么时候取等号？

揭 2、以上结论能否推广到任意实数a,b? 示22bab2ab，总结：重要不等式：一般地，对于任意实数

、，我们有当且仅当aba课题

时，等号成立。

你能给出证明吗？

思考二：如果用a,b去替换ab2ab中的a,b能得到什么结论？

引导：为什么可以替换？a,b要满足什么条件？

结论：ab2ab

(a0,b0)，当且仅当ab时取等号.

你能给出证明吗？

展示课题内容

22重要不等式：若a,bR，则ab2ab（当且仅当ab时，等号成立）

22设计意图

从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识基本不等式

数形结aba,b0基本不等式：若，则（当且仅当ab时，等号成立）

ab合

2

深化认识：

深ab为a,b的算术平均数.所以基本不等式化代数意义：称ab为a,b的几何平均数；称2认ab识

的代数意义是：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. ab2探究二：基本不等式的几何背景

如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，ACa，BCb．过点C作垂直于AB的D 弦DE，连接AD,BD．

引导学生发现：从不同角度归纳基本不等式，加深对基本不等式的理解。渗透数形结合的数学思想。

ab表示圆的半经，

2ab表示半弦长CD, 得到不等关系：abA O C E B ab

(a0,b0)

2ab基本不等式ab的几何意义是：半弦长不大于半径长. 2

初步应用

例1(1)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

(2) 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

s2总结：x,y0，若xys（定值），则当且仅当xy时，xy有最大值．

4总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化

学生讨论，进一步理解利用基本不等式求最值的条件“正”、“定”和“等” ，则当且仅当x=y时，xy有最小值2p；

x,y0若xyp（定值）辨析质疑，深化认识

例2判断下列推理是否正确：（小组讨论）

1、

fa=a2、

y3x1的最小值为2. （）

a12(x3)的最小值为12（）

x123、

f(x)x3的最小值为2（）

2x3224、

fxx(x0)的最小值是22x（）

x引导学生领会运用基本不等式ab

ab的三个限制条件：“一正、二定、三相等”

2通过练习、巩固提高

通过师生共同反思，优化学生的认知结构

拓1x3yx思考（1）若，求的最小值.

广x3提1高

（2）若0x，求yx(12x)的最大值. 归纳小结，反思提高

作业布置

2（1）若a,bR，则a2b22ab（当且仅当ab时，等号成立）

ab（当且仅当ab时，等号成立）

2（2）运用基本不等式解决简单最大（小）值问题的基本方法．

（把握

“六字方针”，即

“一正、二定、三等”）

（3）数学思想：基本不等式的探究过程（从特殊到一般）；

基本不等式的几何解释（数形结合）. 若a,b0，则ab基本作业：红对勾课时作业

拓展作业：到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．

若有时间展示其他几何背景

课外延伸培养兴趣