阅读与思考 法国科学家柯西PPT配套优秀教学设计内容

《法国数学家柯西》教学设计

宣汉县南坝中学 师勇

教学目标

1、知识与技能

了解大数学家柯西的的生平及贡献；

2、过程与方法

让学生学会阅读，并且在阅读过程中让学生爱上数学思想；

3、情感态度价值观

让学生体验到科学家的传奇和经历，树立理想. 教学重点：

无；

教学难点：

无；

教学方法：

多媒体教学、情感交流教学。

教学过程

一、引入

“Men pass away, but their deeds abide.”

——Cauchy 人总是要死的，但他们的业绩应该永存.” ---─柯西

二、新课讲授

1、柯西生平简介

柯西是法国数学家.1789年8月21日生于巴黎；1857年5月23日卒于巴黎附近的索镇. 柯西创造力惊人，数学论文像连绵不断的泉水在柯西的一生1

中喷涌，他发表了789篇论文，出版专著7本，全集共有十四开本24卷，从他23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中，平均每月发表一至两篇论文. 柯西27岁即当选为法国科学院院士，还是英国皇家学会会员和许多国家的科学院院士. 柯西对数学的最大贡献是在微积分中引进了清晰和严格的表 述与证明方法.正如著名数学家冯·诺伊曼所说：“严密性的统

治地位基本上由柯西重新建立起来的.”在这方面他写下了三

部专著：《分析教程》（1821年）、《无穷小计算教程》（1823年）、《微分计算教程》（1826─1828年）.他的这些著作，摆脱了微积分单纯的对几何、运动的直观理解和物理解释，引入了严格的分析上的叙述和论证，从而形成了微积分的现代体系. 2、柯西的数学成就

在数学分析中，可以说柯西比任何人的贡献都大，微积分的

现代概念就是柯西建立起来的.有鉴于此，人们通常将柯西看作

是近代微积分学的奠基者. 柯西将微积分严格化的方法虽然也利用无穷小的概念，但他

改变了以前数学家所说的无穷小是固定数.而把无穷小或无穷小

量简单地定义为一个以零为极限的变量.他定义了上下极限.最

早证明了的收敛，并在这里第一次使用了极限符号

。

2

柯西的另一个重要贡献，是发展了复变函数的理论，取得了一系列重大成果.特别是他在1814年关于复数极限的定积分的论文，开始了他作为单复变量函数理论的创立者和发展者的伟大业绩.他还给出了复变函数的几何概念，证明了在复数范围内幂级数具有收敛圆，还给出了含有复积分限的积分概念以及残数

理论等. 柯西还是探讨微分方程解的存在性问题的第一个数学

家，他证明了微分方程在不包含奇点的区域内存在着满足给

定条件的解，从而使微分方程的理论深化了.在研究微分方

程的解法时，他成功地提出了特征带方法并发展了强函数方

法.

4、柯西外传----只做了解，不做评判

话说，清朝嘉庆年间，在遥远的欧洲，有一位伟大的数学家降生了。

他有极高的文学素养；

他是一名虔诚的天主教徒

他照亮了数学模糊的角落

他就是数学家：柯西，“柯西不等式”的那个柯西，和柯南不是兄弟

少年柯西：文艺小正太

柯西的幼年和小学阶段的老师只有一个，那就是他的父亲（以下简称老柯西）。老柯西是法国的公务员，并且对法语、拉丁语这些语言很有研究，并且把这些语言上的研究教给柯西，所以柯西很早就会写法语诗，颇有文艺青年的范儿。要知道，就连3

法国人自己也经常犯语法错误，大多数人能写成文章已经不错了，能写出诗的人可以说是凤毛翎角。

柯西在13岁的时候直接上了中学，而且还积极参加竞赛，并多次获奖，不过参加的竟然是拉丁文和希腊文的竞赛！

话说柯西为什么一上来在文科方面有这么深的造诣呢？一方面是他父亲本人的文学素养很高，另一方面是因为柯西经常和父亲一起出入法国参议院，在那里柯西经常和两个已经成名的数学家交流。这两个人在数学史上都有开创性的贡献，一个叫做拉普拉斯，一个叫做拉格朗日（虽然都姓拉，但是不是兄弟哦）。这两位数学家都对柯西表现出来的天赋非常的欣赏，拉格朗日更是在众人面前评价柯西，说这个孩子将来会超过我们所有人。但是，拉格朗日后面还加了一句，说柯西的身体太单薄，17岁以前最好不要碰数学，否则他会沉迷其中。简单地说，拉格朗日怕柯西累死。所以，柯西的父亲坚决贯彻了这个政策，把柯西的早期教育重点放到了文科上。

柯西16岁考入综合工科学校，在那里主要学习数学和力学；1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。注意，这个时候柯西已经满17岁了，所以他开始在数学方面崭露头角。柯西参与建设的是一个军事工程，所以当时柯西算是一名军人。据说当时柯西从家里出发的时候只带了四本书： 天体力学（作者拉普拉斯）、解析函数理论（作者拉格朗日）、外加两本文学作品（看来柯西还是放不下文学）。顺便提一句，当时法国军队的老大叫拿破仑。不过拿破仑应该没有想到在自己的后方的工地上有一位改变世界的数学天才。

军队的生活比较单调，估计当时柯西也是把书看的差不多了，觉得没什么干的，于是他开始着手做一件非常有意义的事情，那就是把数学的体系从头到尾捋一遍（相当于总复习），然后把体系中的所有模糊的点理清。力求让数学体系的每一步都是精确的。比如极限的概念，为什么当n趋向于无穷大的时候，它的倒数是趋向0呢?柯西给出了极限的明确定义，进而而给出了无穷级数4

收敛的判定准则，这样就把前人“糊弄”过去的点给清晰化了，极大地推动了数学的发展。

青年柯西：一人之下，万人之上的唐僧

柯西正式研究数学还是从他离开军队开始，当然，柯西离开军队的主要原因是拿破仑打仗打输了，军队就跑了，柯西也就跟着跑回来研究数学了。27岁的柯西在数学上的发展极为迅速，正应了当年拉格朗日说的话：柯西会超越我们所有人。在当时的数学界，柯西的前面只有一个人——高斯。

柯西除了数学水平上极高之外，还有一个很有意思的特点，那就是写文章特~~~别的长。比如，柯西写的文章因为太长，所以数学杂志都没有办法登他的文章。然后柯西一怒之下就自己办了个杂志，专门登自己的文章。后来柯西去了法国科学院，就想把文章登到学院的院刊上，有意思的是，自从柯西来了之后，学院的院刊就从月刊变成了周刊。后来，因为印的杂志太多，学院觉得复印费太多了，于是就规定不许刊登四页以上的文章。柯西的长文只能投到别的地方去。

当然，我们可能比较难理解，为什么柯西作为一个学数学的，会把文章写得这么长呢？这很好解释，大家应该还记得，柯西小时候是学文写诗的，以下省略一万字…… 中老年柯西：青年数学家杀手

柯西这个人倒也不是容不下数学家，主要是他的记性稍差一点，而且也确实不太重视后辈数学家的培养。在柯西手下被灭掉的数学家主要有阿贝尔和伽罗瓦，这两个19世纪的天才数学家因为柯西的各种“疏忽”而过早的去世。

三、课堂练习

小讨论 : 柯西不等式的应用

二维形式（a^2+b^2)*(c^2+d^2) ≥(ac+bd)^2

可以将此不等式推广

例题：x,y,z∈R,且x^2+y^2+z^2=5,求x+2y+3z的最大值？

5

四、课堂总结

本节内容属于阅读学习，只要在于培养学生的远大理想个好奇心.

五、课后作业

阅读其他数学家的故事

6