1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积第一课时教学实录

1.1 柱体、锥体、台体的表面积教学设计

教材分析

本节内容是数学必修二第一章空间几何体的表面积与体积的第1课时柱体、锥体、台体的表面积，这是在学生已从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，它属于立体几何入门的内容，所以教学的目的是使学生了解空间几何体的表面积的计算方法，但不要求记忆公式，并能进一步计算简单组合体的表面积．

课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解柱体、锥体、台体的表面积公式及其应用．

教学目标

重点: 了解柱体、锥体、台体的表面积公式及其应用． 难点：台体的表面积问题，以及适度理性分析的渗透．

知识点：柱体、锥体、台体的表面积及其应用．

能力点：通过解决棱柱、棱锥、台体的表面积问题培养学生通过化归解决问题的能力和合情推理的能力．

教育点：通过学生实际操作和观察学习，使学生感受到几何体表面积和体积的求解过程对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性．

自主探究点：圆台表面积公式的推导过程和台体与柱体和锥体之间的转换关系．

考试点：根据公式计算相关几何体的表面积．

易错易混点：几何体的结构特征的误判和公式的混用与母线等含义的误判. 教具准备 多媒体课件

课堂模式 自主探究

一、引入新课：

首先教师提出问题：在过去的学习中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积求法和它们的展开图，请大家回忆一下，它们的展开图是什么呢？怎样来求它们的表面积？

老师演示正方体和长方体的展开图如下，并引导学生回忆和回答．

图1 正方体及其展开图 图2 长方体及其展开图

然后设置疑问：正方体和长方体的表面积可以利用它们的展开图（平面图形）来求面积，那么，柱体、锥体、台体的表面积是否也可以利用它们的展开图来求呢？它们的侧面展开图又是什么呢？如何计算它们的表面积？引入课题．

【设计意图】复习表面积的概念，介绍求几何体表面积的方法(把空间问题转化为平面问题).在回顾已学知识的同时，也为介绍柱体、锥体、台体的表面积作铺垫，同时引导学生将几何体展开为平面图形时一定要注意在何处展开：多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开.

二、探究新知:

1

1．探究多面体表面积的求法：

教师：利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图：

学生：分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

教师：对学生讨论归纳的结果进行点评，并梳理总结出：

一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．

例1．

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积．

学生：自主探究，分析题目，计算出结果．

教师：提供出规范的解题过程如下：

S解：先求△SBC的面积,过点S作SDBC,交BC于点D．

a3因为BCa,SD=SBBDaa.

222222ABC

所以

SSBC11332BCSDaaa.

222432a3a2.

4因此,四面体的表面积S4【设计意图】具体问题是学生思维的开始，具体问题可以缩短学生进入解题状态的时间，同时通过具体问题的解决使学生有切实的感受，提供了推广的基础．

2．探究旋转体的表面积的求法：

思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？

教师：引导学生分析得出：对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积．

①探究圆柱的表面积的求法：

图柱的侧面展开图是矩形，其长是圆柱底面圆周长，其宽是圆柱的高（母线），

2设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则有圆柱的底面积为r，侧面面积为2rl，因此圆柱的表面积为

：

S2r22rl2r(rl)

②探究圆锥的表面积的求法：

圆锥的侧面展开图为一个扇形，其半径是圆锥的母线，其弧长等于圆锥底面周长，

2

设圆锥的底面半径为r,母线长为l,

l2rr(360)，则有侧面展开图扇形中心角为360，那么扇形面积(圆锥侧面展开图面积)为360ll即为rl，

所以圆柱的表面积为Sr2rlr(rl)．

③探究圆台的表面积的求法：

探究：(1)联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台的展开图的形状，并画出它吗？

(2) 如果圆台的上、下底面半径分别为r,r,母线长为l,你能计算出它的表面积吗？

课堂实录：对于圆台表面积的求解，学生的思路没有问题，但是具体的计算有问题．表现在两个方面：第一是不能选择引入简单的变量，比如有学生设OAl使得计算复杂；第二是根据三角形相似列式时出错，比如有学生列出的比例式是rOA等等．

rl针对上述情况实际教学时，将学生写的解答过程在展台上展示，通过提问“对应边是谁”，纠正错误．

教师通过分析给出：

rOArl，那么OA，

rOAlrrrlrl那么扇环面积为大扇形面积减去小扇形面积，即rlrrlrl，

rrrr22所以圆台表面积为(rrrrlrl)．

根据相似三角形得出例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1．5 cm，盆壁长15 cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．

已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升，可用计算器）？

分析：油漆位置在什么地方？→

如何求花盆外壁表面积？

只要求出每个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量．而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积．

教师：提供出规范的解题过程如下：

由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积

3

1515201.5S[()21515]()22222

1000(cm)20.1(m2)所以涂100个花盆需油漆：0.11001001000

(毫升）．

答：涂100个这样的花盆约需1000毫升油漆．

【设计意图】正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，同时要注意重合部分的处理让学生.通过日常生活中的实例解决具体的探究几何体的表面积问题，具体体验应用公式的能力以及熟悉半径、母线等含义；主要考察学生的实际应用公式能力和日常生活观察能力及空间想象能力.

巩固练习：1、教科书第27页练习1 （让学生上黑板板书演算过程）233am

【设计意图】趁热打铁，让学生进一步巩固熟悉立体图形平面展开图与平面图形还原成立体图形思想，主要是空间问题平面化思想.及其公式的再次应用能力.真正让学生成为课堂的主人.

三、课堂小结：

1.柱体、锥体、台体的表面积：

（1）多面体：各面面积之和（空间问题化为平面问题）

（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式：

四、布置作业：

必做题：课本P28

A组1.3.练习册

五、教后反思: 教学设计亮点：本节主要用联系的观点看待柱、锥、台体的表面积公式、并且推导出柱、锥、台体的表面积公式，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。在教学过程中让学生体会类比思想，划归思想及转化思想，把主动权交给学生：通过学生动手操作，直观感知，自主探究，合作交流等方式归纳、总结探索出常见几何体的表面积，根据课标要求，适当控制例题、习题的难度，以基础为主，提高学生基本能力及学习兴趣. 课堂教学不足之处：本节内容多公式多习题少容易让学生走马观花般没有在脑子里打上烙印.学生有点被动接受的感觉. 六、板书设计: 柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、课题引入

二、柱体、锥体、台体的表面积

1多面体的表面积求解

2旋转体的表面积公式

三、典例讲评

变式练习

四、归纳小结

4