3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质教案设计

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、教学目标：

１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算；

理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．

过程与方法：

２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．

３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．

二、重点难点：

重点: 掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．

难点: 复数除法的运算法则．

三、教学过程

【知识链接】

一、复习准备：

1. 复数的加减法的几何意义是什么？

2. 计算

（1）(1（2）(5（3）(34i)+(72i)

2i)+(14i)(23i)2i)-[(43i)(5i)]3. 计算：

（1）(1（2）(a3)(23) b)(cd)

（类比多项式的乘法引入复数的乘法

【问题探究】：

二、讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：例1．计算

（1）(1（2）(74i)(72i)2(abi)(cdi)acbciadibdi(acbd)(adbc)i。

2i)(14i)（3）[(3（4）(32i)(43i)](5i)2i)[(43i)(5i)]探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把

（ ）换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

例2．1、计算

（1）(1（2）(1（3）4i)(14i)

4i)(72i)(14i)2(32i)

2、已知复数Z，若，试求Z的值。

变：若(23i)Z8，试求Z的值。

bi与abi②共轭复数：两复数a轭虚数。

叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：

说出下列复数的共轭复数3123(1(22)(23)(22i,43i,5i,52i,7,2i。

3)3)③类比2，

点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，

试写出复数的除法法则。

(abi)(cdi)abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbdc22．复数的除法法则：其中cdid2bcadc2d2i

叫做实数化因子

2i)(23i)例3．计算(3，(12i)(32i)

（师生共同板演一道，再学生练习）

点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.

32i3i2练习：计算(12i)，(1i)21

2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

三、巩固练习：

1．计算

1i2iii2（1）

（2）i（3）12．若z13 3i3i4i5 2i2i

z1a2i,z234i，且z为纯虚数，求实数a的取值。

2四【总结提升】 复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把（

）换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.