1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用ppt课件教学实录

石碁三中2017学年高二理科数学研学案

选修2-3 第三章

统计案例

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

（第一课时）

教学目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题. 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：

1. 了解独立性检验的基本思想.

2.了解随机变量K2的含义. 教学用具：投影仪与多媒体电脑. 教学设计：

【引例1】下列两变量具有相关关系的是( B ) A. 正方体的体积和边长

B. 人的身高和体重

C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间

D. 球的半径和体积

点评：

1.ACD中两变量间的关系属于函数关系，是确定的关系，而相关关系是不确定的关系

2.判断两个变量是否具有相关关系的方法: （1）画散点图

（2）相关性检验

【引例2】某学校高二级共500名学生。其中读文科：男生100名，女生150名；读理科：男生200名，女生50名。探究性别与选科是否有关系？

定义：对于性别变量,其取值只有男和女两种,这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.

方法一:利用图表

1、列联表(即分类变量的频数表)

男

女

合计

读文科

100

150

250

读理科

200

50

250

合计

300

200

500

估计：在男生中有33.3% 读文科

在女生中有

75％

读文科

2、三维柱形图

20015010050理科0男生女生文科文科理科

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选修2-3 第三章

统计案例

3、二维条形图

350300250200150100500男生女生理科文科

4、等高条形图

100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%男生女生理科文科

方法二:独立性检验

男

女

合计

读文科

a

c

a + c

读理科

b

d

b + d

合计

a + b

c + d

a+b+c+d

n(adbc)2随机变量k(ab)(cd)(ac)(bd)

nabcd2P(k2≥s) s P(k2≥s) s 0.50 0.455 0.05 3.841 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828 引例2中算得k2 = 6.678 > 6.635，所以有99％的把握认为“性别与选科有关系”

来上面这种利用随机变量k2确定在多大程度上可以认为“两个分类变量关系”的方法成为两个分类变量的独立性检验. 【例】某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况统计如下：

有变化

无变化

合计

有震

98

82

180

无震

902

618

1520

合计

1000

700

1700

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选修2-3 第三章

统计案例

水位的变化与地震的发生相关吗？

分析：K2 = 1.59<2.706 没有充分的证据显示水位的变化与地震的发生有关.

【练习】已知观测得到如下数据：

用某种药

未用某种药

合计

未感冒

252

224

476

感冒

248

276

524

合计

500

500

1000

用某种药与患感冒是否有关系？

分析：K2 = 3.143>2.706

有90%的把握认为用某种药与患感冒有关系.

【小结】

1.通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.而独立性检验的方法则能较精确地给出这种判断的可靠程度. 2.学习了两个分类变量的独立性检验方法之后，就可以直接仿照引例2的步骤用K2的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形。

【作业】

课本

P21

1、2 《同步导学》P8－9

(1)～(5)