小结第二课时教案

广州市番禺区实验中学高三理科数学

审核：高三数学备课组

班级 姓名 概率统计重在“辨”

一、

课程要求：

1.

时代背景——大数据时代

，AI不过是统计学。

2.考纲要求——培养“数据分析”这一数学核心素养，学会用数学的眼光观察世界。

3.高考地位——概率统计大题往后移到第20题。

二、教学目标：

1.辨析——观察、归纳、分析

2.辨型——判断模型

3.辨势

三、典例精析：

例1.（2016全国卷I）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；

（II）若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n19与n20之中选其一,应选用哪个？

例2.（2017山东卷）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

(1)

求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．

(2)

用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

例3.（2017全国卷I）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常2状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ)．

(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

①试说明上述监控生产过程方法的合理性：

②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 116116222经计算得xxi9.97，sxxx16xii0.212，其中xi为抽取的第i 1616i1i1i1个零件的尺寸，i=1，2，...，16．

16

用样本平均数x为μ的估计值μ，用样本标准差s作为σ的估计值σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除(μ–3σ,μ+3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．

216 附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ)，则P(μ–3σ

例4.（2018全国卷I）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

四、课堂小结

1.容易忽略的地方：

2.需要重视的地方：

五、小结与展望

1.超几何分布：不放回；

古典概型，抽查产品，摸不同类别的小球。

2.二项分布：放回，独立重复试验，每次概率相同；

视概率为频率，人数很多（例如全市）。

3.正态分布：曲线的对称性，

曲线和x轴之间面积为1。

4.函数的思想：恒成立问题，

求导。