2.2.1 综合法和分析法优质课教案设计

第二章第2节

直接证明与间接证明

一、综合法与分析法

课前预习学案

一、预习目标：

了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。

二、预习内容：

证明方法可以分为直接证明和间接证明

1．直接证明分为 和 2．直接证明是从命题的 或 出发，根据以知的定义，

公里，定理， 推证结论的真实性。

3．综合法是从 推导到 的方法。而分析法是一种从

追溯到 的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的 条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由 导 ，分析法是执 索 。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用

二、学习过程：

例1．

已知a,b∈R+，求证：

例2．已知a,b∈R+，求证：例3.已知a,b,c∈R，求证（I）

课后练习与提高

1

sinx2,1x0;1．（A级）函数f(x)x1，若f(1)f(a)2,

e,x0则a的所有可能值为

（

）

A．1

B．222

C．1,或

D．1,或

2222．（A级）函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数

（

）

3

A．(,)

B．(,2)

2235C．(,)

D．(2,3)

223．（A级）设a,bR,a22b26,则ab的最小值是

（

）

A．22

B．753

C．－3

D．

234．（A级）下列函数中,在(0,)上为增函数的是

（

）

A．ysin2x

B．yxex

C．yx3x

D．yln(1x)x

5．（A级）设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则ac

xy（ ）

A．1 B．2 C．3 D．不确定

16．（A级）已知实数a0，且函数f(x)a(x21)(2x)有最小值1，则aa=__________。

7．（A级）已知a,b是不相等的正数，x系是_________。

ab2,yab，则x,y的大小关____.(lg20.3010)

8．（B）若正整数m满足10m1251210m，则m__________9．（B）设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

（1）求的值；

2 8.

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

10．（B）ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

113

abbcabc

3

综合法与分析法

一、教材分析

综合法与分析法作为高中数学中常用的两种基本方法，一直被学生所熟悉和应用，通过这节课的学习，学生将对这两种方法的掌握更加系统。同时也复习了有关的其他数学知识。

二、教学目标

知识目标：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。

能力目标：提高证明问题的能力。

情感、态度、价值观：养成言之有理论证有据的习惯。

三、教学重点难点

教学重点：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。

教学难点：提高证明问题的能力。

四、教学方法：探究法

五、课时安排：1课时

六、教学过程

例1．

已知a,b∈R+，求证：

例2．已知a,b∈R+，求证：

例3.已知a,b,c∈R，求证（I）

课后练习与提高

1．（A级）函数f(x)sinx2,1x0;ex1,x0，若f(1)f(a)2,

则a的所有可能值为

（

）

A．1

B．22

C．1,或22

D．1,或22

2．（A级）函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数

（

A．(32,2)

B．(,2)

C．(32,52)

D．(2,3)

3．（A级）设a,bR,a22b26,则ab的最小值是

（

4 ）

）

A．22

B．753

C．－3

D．

234．（A级）下列函数中,在(0,)上为增函数的是

（

）

A．ysin2x

B．yxex

C．yx3x

D．yln(1x)x

5．（A级）设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则（ ）

A．1 B．2 C．3 D．不确定

26．（A级）已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2xac

xy1)有最小值1，则aa=__________。

7．（A级）已知a,b是不相等的正数，x_________。

8．（B）若正整数m满足10m1ab2,yab，则x,y的大小关系是251210m，则m______________.(lg20.3010)

9．（B）设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

（1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

10．（B）ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：七、板书设计

八、教学反思

8. 113

abbcabc

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