探究与发现 组合数的两个性质教学设计内容推荐

排列

(第1课时) 一.

学习目标

理解排列及排列数的含义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.能运用所学的排列知识，正确地解决的简单的实际问题.

二．重点与难点

排列、排列数的概念，排列数公式的推导

三．学习过程：

(一)复习引入：回顾两个计数原理 （二）新课学习：

1.问题探究

问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：

从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是:

问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

同样，问题 2 可以归结为：

思考：上述问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？请归纳出排列的概念

1

2．概念学习

（1）排列的概念：

从n个不同元素中，任取m（

）个元素（这里的被取元素各不相同）按照 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

．．．．思考:你能归纳一下排列的特征吗？

（2）排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的 叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示

m思考：排列和排列数有何不同？

（3）排列数公式及其推导：

问题３

：从n个不同元素中取出２个元素，排成一列，共有多少种排列方法？

2=

An问题４：

从n个不同元素中取出３个元素，排成一列，共有多少种排列方法？

3=

An问题5 ：从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？

m=

An

思考：排列数公式的特征是什么？

全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列

n全排列数：Ann(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）

另外，我们规定

0! =1 . 排列数公式的阶乘形式：

2

3.例题与练习

例1：判定下列问题是否是排列？

（1）5人站成一排照相

（2）从全班50名同学中挑选4人

（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛

（4）将3本不同的书分发给3个人

练习1 下列问题是排列问题吗？

（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？

（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？

（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？

（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？

（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？

542A7A883

（2）

（3）n3n1

例2：计算（1）A1285A2nA4A8A9

练习2：用排列数公式表示下列各式

（1）456（n1)n=

（2）(55n)(56n)(69n)(nN*,n55)=

3

32练习3：解方程

A2x100Ax

32变式：若将本题的方程改为不等式A2x100Ax，求它的解集

例3 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.

例4（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

四．小结

五．作业：课本P20

1--- 6

；

P27

1,3,4,5,6 小本P61

4