探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大名师教学设计1

空间中两条直线的位置关系

教学目标：

1.了解空间中两条直线的位置关系；

2.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

3.理解并掌握公理4；

4.理解并掌握等角定理；

5.掌握异面直线所成角的定义、范围及应用. 教学过程

一、预备知识：1.空间直线的平行关系

问题1：在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律? 观察

: 将一张纸如图进行折叠

, 则各折痕（即边

a, b, c, d, e, …

）之间有何关系？

来源:Z#xx#k.Com]a b c d e

a∥b

∥c

∥d

∥e

∥

…

公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性

若a//b,b//c,则a//c

(公理4给出了判断空间两条直线平行的依据.) 2.等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（它是定义异面直线所成角的理论基础）

观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,

∠ADC与∠A1B1C1

的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? 例1.如图空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证EFGH是平行四边形.

变1：如果加上AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形？

2.如果加上ACBD,那么四边形EFGH是什么图形？

二、复习引入

1.平面内两条直线的位置关系

D1

A1

D A B B1

C1

C DHGAEBFC(1)相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线

(2)平行直线：同一平面内，没有公共点2.问题２：完成下列判断题：

(1)在同一平面内，两条直线不相交则平行（

）

(2)在空间中，两条直线不相交则平行（

）

(3)在同一平面内，无公共点的两条直线一定平行（

）

(4)在空间中，无公共点的两条直线一定平行（

）

实例：

十字路口、立交桥、教室的日光灯管与上下左右侧所在直线的关系

六角螺母

D

C

A

B

AB, CD既不平行，又不相交（非平面问题）

三、新课讲解

1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

问题３：回答下列问题：

(1)分别在两个平行平面内的两条直线是否一定异面？

(2)分别在两个相交平面内的两条直线是否一定异面？

(3)如果一条直线在平面内，另一条直线与该平面相交，这两条直线一定异面吗？

(4)和同一直线都是异面直线的两条直线一定是异面直线吗？

(5)你对定义中“不同在任何一个平面内”是怎样理解的？

小结：来源学+科+网Z+X+X+K]来源学科网平行直线：同一平面内，没有公共点；共面直线空间中的两条直线的位置关系相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；异面直线——不同在任何一个平面，没有公共点.

2.异面直线的直观表示：(通常用一个或两个平面衬托)

bbaa

ba

问题4：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,

那么

AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的

有

对. H ３.两条异面直线所成的角

(1)复习回顾

来源学+科+网Z+X+X+K]C G A D B E 平面内两条直线相交成4个角, 其中不大于90的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图：

(2)问题提出

H E O A D B F C G 0

在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度应该怎样来刻画？

(3)解决问题

思想方法

: 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题.

异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线

a , b , 经过空间任一点O作直线

a′∥a , b ′∥b 则把

a ′与

b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

bb′

a′

O a

问题5: 这个角的大小与O点的位置有关吗

? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 如果两条异面直线

a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直.记为a ⊥

b．

注：空间中直线的垂直可能是相交垂直，也可能是异面垂直．

异面直线所成的角的范围( 0O , 90O ]．

问题6:（1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？

（2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？

例2.如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，指出下列各直线所成的角. (1)AB与CC1;

(2)A1B1与AC ; (3)A1B与D1B1.

异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求

练习：如上题图，在正方体ABCDA1BC11D1中

（1）求直线AD1与B1C所成的夹角；

（2）与直线BB1垂直的棱有多少条？

备选例题：来源:Z。xx。k.Com]

1.在棱长为a的正方体ABCDA1BC11D1中,M、N、P、Q分别是棱AB，BC，

CC1,C1D1的中点.则（1）MN与PQ的位置关系是

，它们所成的角

；

(2)MN与B1D的位置关系是

，它们所的角

. 2.在空间四边形ABCD中，边长均为22a，M,N分别是AB,CD的中点，若MN = a，求：

(1)AD和BC所成的角；

(2)AD和MN所成的角. 3．在平面内我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”在空间, 这一结论是否一定成立?

4．“

若直线

a 与直线

b 异面，直线

b 与直线

c 异面. 则a与c 也异面”.这一命题对吗？为什么？

( 即:异面直线是否具有传递性）