小结教案板书设计

人教A版高中数学选修1-2第一章统计案例小结课

回归分析

----小结课

广东汕头华侨中学

陈珊珊

一、教材分析

本课内容为普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修1-2第一章统计案例小结课第一课时. 二、教学对象分析

学生在必修3学过线性回归分析，此处在必修3的基础上增加了非线性回归及残差分析及相关指数的概念。学生普遍惧怕计算，所以对于公式的应用很不熟练；学生更习惯于回避应用题，所以对于整个类型题也较为生疏。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

1.通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确解决线性回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析以解决实际应用问题．

2. 通过典型案例的探究，了解非线性回归分析的基本思想，明确解决非线性回归模型的思想方法和基本步骤．

3.了解最小二乘法的推导，解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析． （二）过程与方法目标

经历分析散点图，求回归直线方程，分析回归效果，利用方程进行预报的统计过程．理解回归分析的基本思想。

（三）情感与态度目标

培养学生利用整体的观点和互相联系的观点来分析问题， 进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变

量的相互关系．

四、教学重难点

重点：回归分析的基本方法、随机误差e的认识、残差图的概念、用残差及R2来刻画线性回归模型的拟合效果．

难点：回归分析的基本方法、残差概念的理解及拟合效果的判定、非线性回归向线性回归的转化．

五、教学方法与教学手段

（一）采用启发式教学,并通过讲练结合的方法让学生巩固课堂所学. （二）

借助实物投影仪及PowerPoint课件整合教材内容. 六、教学过程设计

（一）教学流程设计

分析散点相关线性回非线性回残差相关（二）教学过程

1.复习变量之间的关系。

2.复习各种常见的散点图类型。

【提问】①图1与图2属于什么相关关系？那种是正相关，那种是负相关？

②图3与图1、图2有何不同，称为什么相关关系？

3. 复习相关系数。

①解释清楚相关系数的公式中字母和连加号的含义；

②复习相关系数的取值及意义。

4.复习最小二乘法、

①解释清楚斜率公式中字母和连加号的含义；

②复习样本点中心，平均值的计算，分子分母的计算方法。

的异同点，加深认识公式之间的关系。

5.比较相关系数和回归方程的斜率

6.习题1

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）若可用线性回归模型拟合，请求出回归直线的方程。

附r

：相关系数，

公式

回归直线方程是

，

参考数据

．

备注：

①此题由学生练习解答，之后选择典型错误和正确解答过程，采用实物投影投影出学生解答过程进行点评。

②强调分步解答：先平均值，再局部量，最后列公式、代入、并计算。

③强调每小题要有结论。

7.通过常见非线性模型的散点图，引入非线性模型。灌输化归与转化思想，运用换元法把非线性模型转化为线性模型。

8. 习题

2 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（1）若根据散点图用y＝c+d

表示年

销售量y关于年宣传费x的回归方程，

试根据表中数据，求c，d的值；

（2）根据（1）的结果，年宣传费x＝49，年销售量的预报值是多少？

附：对于一组数据（ui，vi），其回归直线

v＝α+βu的斜率和截距分别为：

β

α

．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中wi

，

①

分析题义后，板书解答过程。

②

小结过程：换元-平均值-局部量-列斜率公式并代入之后化简-代样本中心点求截距-得回归方程后进行预测。

9.残差分析

①复习残差的概念及残差图的做法

②残差的意义

10.习题

3 月份

1

2

3

4

5

6

投入

收益

2

14.21

4

20.31

6

31.8

8

31.18

10

37.83

12

44.67

某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表：

他们分别用两种模型①y＝bx+a，②y＝ae分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图,(1) 根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

注意：只需要说明理由，无需计算。

11.复习相关指数及其意义。

bx

12.习题4 已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi（单位：元/件，整数）和销量yi（单位：件）（i＝1，2，…8）如表所示：

售价x

销量y

33

840

35

800

37

740

39

695

41

640

43

580

245

525

47

460

请分析残差，并选择合适的回归模型进行拟合，计算其相关指数R，并解释它。

49428.74

11512.43

124650

175.26

参考公式：

注意，先根据数据分析之后，再选择相应模型及基地其相关指数。（注意把握时间）

13.小结并完善板书中的思维导图。

14.作业。