3.2.2 复数代数形式的乘除运算第一课时教学实录

3. 2.2复数代数形式的乘除运算（导学案）

学习目标：掌握复数的代数形式的乘、除运算。

学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。

学习难点：对复数除法法则的运用。

预习目标： 1.复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。

2.掌握复数的代数形式的乘、除运算。

一.自学：

1.

复数的加法法则：(abi)(cdi) 2. 复数的减法法则：(abi)(cdi) 3. 复数的乘法法则：(abi)(cdi)

4. 复数z1与z2的乘法运算满足交换律: z1z2 5. 复数z1，z2与z3的乘法运算满足结合律:(z1z2)z3 6.复数z1，z2与z3的乘法对加法运算满足分配律: z1(z2z3) 7. 共轭复数： 8．复数的除法法则：(abi)(cdi) 二.导学：

计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd)

三.研学：

1.

复数代数形式的乘法运算：（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i

例1.计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i)

（3）[(32i)(43i)](5i) （4）(32i)[(43i)(5i)]

导学：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

1

例2.计算（1）(12i)(34i)(2i) （2）(34i)(34i)

（3）(1i)2

共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

研学：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

导学：类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

2．

复数的除法法则：(abi)(cdi)(其中cdi叫做实数化因子) abi(abi)(cdi)acbdbcad22i

22cdi(cdi)(cdi)cdcd例3．计算：(1)

(12i)(34i) (2) (12i)(32i)

(3) (32i)(23i)

四.检学：

1.计算：

(1)

(7-6i)(-3i) (2) (3+4i)(-2-3i)

2

(2)

(1+2i)(3-4i)(-2-i)

2.计算：

(1) (32i)(32i) (2) (1i)2

(3)

i(2i)(12i)

3.计算：

(1) 1i1i (2)

(3)

7i34i (4)

五.小结：回顾本节课你的收获。

1i (1i)(2i)i3

六.课后练习与提高(作业)：

1.设z=3+i,则1等于

z

B.3－i

C.A.3+i

2.31i

1010D.31i1010

abiabi的值是

baibaiA.0

B.i

C.－i

D.1 3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数A.1

iz2的虚部为

z15

D.－i B.－1

C.i

4.设

x3y (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.1i2i1izz2iz86i，求复数z. 5.6.

已知复数z满足

7.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)

8.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则2z等于（ z

）

（A）1

（B）-i (C)±1 (D) ±i

9.计算复数(1i)A．0

22i等于

（ 12i B．2

）

D．3i C．3i

10. ZC，若zz12i

则A．2i

43i的值是（ ）

z

B．2i

C．2

D．2

七.反思总结

1.反思本节课存在的疑惑。

2.思考解决方案并付诸实践解除疑惑。

3.自我反思。

4

3.2.2复数代数形式的乘除运算（教学设计）

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教学过程：

学生探究过程： 计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd)

讲解新课：

一.复数代数形式的乘法运算（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

①.复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

例1．计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i) （4）(32i)[(43i)(5i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

例2.计算（1）(12i)(34i)(2i) （2）(34i)(34i)

(3)(1i)2

②共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

③类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

二．复数的除法法则：(abi)(cdi)(其中cdi叫做实数化因子) abi(abi)(cdi)acbdbcadi

cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2例3．计算：(1)

(12i)(34i) (2) (12i)(32i)

(3) (32i)(23i)

（师生共同板演一道，再学生练习）

三.当堂检测：

1.计算：

(4)

(7-6i)(-3i) (2) (3+4i)(-2-3i)

5

(5)

(1+2i)(3-4i)(-2-i)

2.计算：

(1) (32i)(32i) (2) (1i)2

(6)

i(2i)(12i)

3.计算：

1i1 (2) 1ii7i(1i)(2i)(4)

(4)

34ii(1)

四.课后练习与提高(作业)：

1.设z=3+i,则1等于

z

B.3－i

C.A.3+i

2.31i

1010D.31i1010

abiabi的值是

baibaiA.0

B.i

C.－i

D.1 3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数A.1

iz2的虚部为

z15

D.－i B.－1

C.i

7.设

x3y (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.1i2i1izz2iz86i，求复数z. 8.9.

已知复数z满足

7.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)

2

6

8.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则z等于D z（A）1

（B）-i (C)±1 (D) ±i

9.计算复数(1i)A．0

22i等于

（ 12i B．2

）

D．3i C．3i

10. ZC，若zz12i

则43iz的值是（ ）A．2i

B．2i

C

五．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

7 ．2

D．2