1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计第二课时

《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

四川省兴文中学校

罗巧玲 2019.06.16 课题：1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

课型：新授课

一、

教材分析

本节内容是在《数学3（必修）》概率与统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想方法及初步应用;通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识和统计方法在决策中的作用。对本节的研究，培养学生发现数据、分析数据、解决数据的能力。

二、

学情分析

在本节课之前学生已经学习了回归分析的基本思想及其初步应用，掌握了一定的数据处理能力，为1.2独立性检验的基本思想及其初步应用的学习提供了基础。

上课班级学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。

三、

教学目标

1、知识与技能：

了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

2、过程与方法：

通过通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。养成发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。

四、

教学重难点

教学重点：

理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：

1.了解独立性检验的基本思想；

2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

五、

教学过程

（一）情境引入，提出问题

情景1（书的封面）

情境2.每年5月31日是国际无烟日；观看新闻片段：

1.从实际问题抽象出数学问题，既激发了学生的求知欲，也为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础。

2.视频的引入在于增强学生数学核心素养中用数学的眼光观察现实世界的意识。

（二）阅读教材，探究新知

问题:（由浅入深）自学：学生阅读教材，掌握分类变量和列联表的概念并完成随堂练习。1.学生阅读教材，掌握分类变量和列联表的概念并完成随堂练习1。随堂练习1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为3．请将下面的列联表补充完整：5喜爱打篮球男生女生合计10不喜爱打篮球5合计50

[设计意图说明]1.自学内容的安排在于培养学生简单知识自学的习惯；

2.随堂练习的目的在于检测学生的自学效果，考察学生能否独立建立列联表。

问题1、如何用数学知识来说明吸烟与患肺癌有关呢？

列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表

. 如吸烟与患肺癌的列联表：

不吸烟

吸

烟

总

计

不患肺癌

7775

2099

9874 患肺癌

42

49

91 总计

7817 2148 9965

问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？

①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________. 学生活动：评率估计概率的方法得到结论。

教师活动：

利用电子表格制作等高条形图更加形象地说明不吸烟者中患肺癌的比例比吸烟者中患肺癌的比例低。

结论：直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。

1.学生展示讨论结果，讲解了如何用数据来表达自己的想法，增强了学生数学核心素养中用数据表达现实问题的意识。

2.利用电子表格做出等高条形图，从具体的操作入手，有利于学生理解等高条形图的概念。

（三）小组合作，合作交流

提出问题2：K的大小能说明什么？

假设:吸烟与患肺癌没有关系，利用频率估计概率的方法，得到 2adbc0 ，然后引入随机变量，K2

n(adbc)2

(ab)(cd)(ac)(bd)学生活动：学生从式子的构成分析K的值是一个趋近于0的正数。

教师活动：引入统计学知识，得到新知PK根K2226.6350.01 据表1中的数2据，计算出 56.632996577754942209978172148987491 .

提出问题3：这个值到底能告诉我们什么呢？

独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，学生不仅能够直观感受，更能直接参与讨论和总结，从而让学生理解独立性检验的基本思想，突破本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力以及小组协作的意识。

（四）形成概念，重点讲解

1.独立性检验的定义： ： 利用随机变量K来判断两个分类变量有关系的方法，称为独立性检验。

要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

（2）根据2X2列联表与公式计算K的观测值k; （3）查对临界值，作出判断。

2.独立性检验基本的思想类似反证法

(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.

(2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%. （五）运用新知，课堂检测

22

随堂练习2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K26.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病。B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病。C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误。D.以上三种说法都不对。

通过此题来考察学生是否对独立性检验的基本思想理解到位。

例1.为了研究不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，某人随机询问了72名大学生，其中36名男性大学生中8名不看营养说明，36名女性大学生中16名看营养说明，(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.(2)是否有95%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关系？(3)是否有99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关系？

1.学以致用，学生对独立性检验进行实际应用，体现了数学在实际中的应用。

2.提高学生“整理数据，提取信息”的能力。

3.暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求。

例2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效？患病服用药没服用药合计102030不患病453075合计5555105根据抽查数据，你能够有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩之间有关系吗？请阐明得出结论的依据。

1.暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求。

2.通过K2的计算，考察学生的计算能力，提高学生数学核心素养中“数据处理”的能力。

（六）归纳小结，提炼精髓

1、知识与技能

2、过程与方法

3、数学与生活

必做题：《课下能力提升》18页：1-8,10,12题。

选做题：《课下能力提升》18页：探究题。

通过回忆、归纳、总结，强调重点知识，体现课标精神，达到教学目的。