信息技术应用 估计√2的值名师教学设计1

数 列

——递推式求通项公式

一、教学内容分析：

数列是人教A版必修五第二章中的内容，本章的内容设计重视数列函数的背景,该部分是数学的知识与数学方法的汇合点，对初中所学的内容起到及时复习后进一步深化（如方程计算）。安排在函数后面，将用函数的观点认识数列的本质，有利于加深对函数的理解，同时更加突出了某些重要的数学思想方法，如类比思想、归纳思想、数形结合思想，算法思想、方程思想以及从特殊到一般的思想方法等，体现了新教材新课标的改革精神，教育要面向全体学生.这一小节充分体现了培养学生的观察问题、分析问题、解决问题的能力。本节主要是对数列求通项公式的方法和技巧进行系统的复习、归纳.了解并掌握递推公式也是数列的一种表示方法，使学生掌握利用数列的递推关系求数列的通项公式的方法和技巧. 二、学生情况分析：

本班学生是高一年级（文科班）。在前一阶段的复习中，数列这一章节重点复习了数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式、递推公式以及求和公式。在平时的练习中，接触了一些已知数列的递推公式，利用等差数列和等比数列的定义求数列的通项公式，或用构造等差数列，等比数列的方法求数列的通项公式的问题。因此对数列通项公式的作用有极其深刻的理解。本节课的设计既是为了对前一阶段的复习进行回顾与提高，通过课内、课外知识的介绍，可以开阔学生的眼界，

同时使学生借助递推思想，有效提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。

三、教学目标：

（1）知识目标：理解数列的有关知识；掌握数列通项公式的求法，掌握递推数列求通项的常规方法. （2）能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力. （3）认知目标：激发学生的求知欲，使学生积极参与探究知识的新领域，探求事物内部的规律性，培养学生严谨的科学态度和严密的逻辑推理及准确的运算能力. （4）情感态度、价值方面与德育目标：使学生积极参与、自动探究知识新领域，培养学生严谨的科学态度，培养学生思维品质和逻辑、推理、运算能力. 从德育方面进行教育、善比较、细分析、做生活中的有心人，发现规律，不要马马虎虎、似是而非，做符合时代的“创新型”的人才. 四、教学重难点：

（1）重点：求递推数列的通项方法. （2）难点：

解决形如an+1-an=f(n)通项公式的确定。 （3）教具：多媒体或小黑板

五、教学过程：

首先介绍求通项公式的常用方法：累和法、累计法、构造法。

提问的方式复习等差数列、等比数列的前n项和

等差数列的前n项和：Snn(a1+an)n(n1)na1d 22

a1(1qn)(a1anq)等比数列的前n项和：q1时

Sn 1q1q q=0 时

Snna1 例1：已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=n.求数列{an}的通项公式。

教师板书讲解

例2：已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=2n+1.求数列{an}的通项公式。

学生谈论作答，教师随机抽取，投影展示讲解。

例3：已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=2n.求数列{an}的通项公式。

学生谈论作答，教师随机抽取，投影展示讲解。

例4：已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=2n-1.求数列{an}的通项公式。

学生谈论作答，教师随机抽取，投影展示讲解。

例5：已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=n+2n.求数列{an}的通项公式。

学生谈论作答，教师随机抽取，投影展示讲解。

例6：已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=式。

学生谈论作答，教师随机抽取，投影展示讲解。

例7：已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=n2n.求数列{an}的通项公式。

学生谈论作答，教师随机抽取，投影展示讲解。

六、作业：

1、已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=2n-1.求数列{an}的通项公式。

2、已知数列{an}满足a1=1; an+1-an=2n+1.求数列{an}的通项公式。

1 .求数列{an}的通项公n(n1)

课后反思: 本节课主要讲解等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的，因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列的通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。