复习参考题教学设计与反思

等比数列的前n项和

一、复习提问

回顾等比数列定义，通项公式

anqa（1）等比数列定义：n1（n2，q0)

n1aaq(a1,q0)

n1（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。

二、问题引入：

阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。

2363

2问题:如何计算S

64



1

2



2





2

引出课题:等比数列的前n项和。

三、问题探讨：

问题：如何求等比数列an的前n项和公式

Sna1a2a3an a1a1qa1q2a1qn2a1qn1

回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。

倒序相加法。

等差数列a1,a2a3,an它的前n项和是Sna1a2a3an

根据等差数列的定义an1and

Sna1(a1d)(a12d)a1（n-1)d （1）

an-（n-1)d （2）

Snan(and)(an2d)（1）+（2）得：2Snn(a1an)

n(a1an)

2探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？

S na1a2a3an Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1

aaananSnannn

2n2n1qqqq 学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。

回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。

构造相同项，化繁为简。

探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？

根据等比数列的定义：an1（qnN)

an 变形：anqan1 具体：a1qa2 a2qa3 a3qa4 ……

学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：

由于等比数列中的每一项乘以公比q都等于其后一项。

所以将这一特点应用在前n项和上。

由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

Sna1a1qa1q2qSna1qn2a1qn1 （1）

a1qn1a1qn （2）

a1qa1q2a1q3由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

(1)(2)得：(1q)Sna1a1qn 当q=1时，Snna1 a1(1qn)当q1时，Sn 1q学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。

由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：

当q1时，

Sna1anq

1q四.知识整合: 1．等比数列的前n项和公式：

当q=1时，Snna1 a1(1qn)aaq当q1时，Sn

1n

1q1q

2

2．公式特征：

⑴等比数列求和时，应考虑q1

与q1

两种情况。

⑵当q1时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。

⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，a1,五个量中“知三求二”（方程思想）。

3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。

q,n,an,Sn，

3