1.3 实习作业全国优秀课堂实录

≤余

弦

定

理≥教学设计

刘文达

一、教学目标

1.了解可以从向量、解析方法等多种途径证明余弦定理，能够从余弦定理得到它的推论，能够应用余弦定理及推论解三角形。

2.通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。

二、学情分析

在学习余弦定理之前，学生在高一已经学习了三角函数、向量基本知识，又在高二学习了正弦定理等有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题。

在此基础上引导学生利用向量方法探求余弦定理。

三、设计思想

新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

四、教学重点与难点

教学重点：余弦定理的证明过程及定理的应用；

教学难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及在解三角形时两个定理的选择。

五、教学过程：

教学环节

复习情境设计和学习任务

设计意图

1、已知三角形两边及夹角，能否判断三角形全等？

旧知回顾旧知，防止遗abc2、复习正弦定理=2R，它能解决sinAsinAsinC识

忘

哪几类问题的三角形？

已知三角形两边及夹角，你能够解这个三角形吗？

提出

问题

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。

引导学生从相关知识入手，选择自己容易理解的方法

利用向量法推导余弦定理：

A 如图：设CBa,CAb,ABC,，

由三角形法则有cab

ba

ccccabab分组2222C B 分组合作，引导

学生利用向量知识去分析、证明余弦定理，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想。

　　aabb2ab即：△ABC中:cab2abcosc同理，让学生利用相同方法推导，

合作

　　a2b22abcosca2b2c22bccosA,b2a2c22acosB

余弦定理：a2b2c22bccosA

2归纳b2ac22accosB

22总结

c2ab2abcosC

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

结构观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关分析

系，并发现a与A，b与B，C与c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现

余弦定理的另外形式：

b2c2a2总结推论：cosA2bc

提高

a2c2b2a2b2B2ac

cosCc2cos2ab

例1.在△ABC 中，a＝2，b＝2 2C＝45°，求

A、B 和

c. 知识应用

例2：已知△ABC 的三边长

a＝3，b＝4，

知识c＝

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，求三角形的最大内角

深化

知识归纳比较，发现特征，加强识记

使学生明确对应关系，树立方程思想，解决“边、角、边”问题

解决“边、边、边”

问题

应用数学知识求解问题加强计算能力的培养，同时，巩固好正弦定理，余弦定理知识，发现两种知识方法在解三角形中的综合应用。

继续深化正弦、余弦定理，尤其是余弦定理的方程思想求解问题优越

巩固练习

课堂1、正弦、余弦定理各能解决哪些类型问题？各有什小结

么利与弊？

2、从本课中你学到了哪些知识和方法？

于余弦定理。并让学生初步发现“边、边、角”问题解法，为下节学习辅垫。

用练习去巩固所学知识，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养。

通过知识回顾，使学生各自体会收获。

1、推导余弦定理及其推论

2、例1、例2 3、巩固练习

4、小结

板书

设计

作业1、讨论余弦定理的其它解法设计思路。

设计

2、书本第10页A组3、4题

巩固知识

多角度看待问题

七、教学反思

本节课通过对定理的证明，引导学生运用旧知识探索、发现新知识，并在此基础上培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对数学有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。