3.1.2 复数的几何意义教案设计范例

§3.1.2复数的几何意义教学设计

授课类型：新授课 授课教师：李阳

教学目标

1.知识与技能

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感态度与价值观

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教学过程

1.引入新课

实数的几何意义：

复习：实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义. 一一对应 数轴上的点 实数 (数) (形)

思考:类比实数,复数的几何意义是什么? 2.探究新知

探究一：复平面及复数的几何意义（一）

提问：在什么情况下，复数唯一确定？

回答：给出复数的实部和虚部时，复数唯一确定. 即，以z 的实部和虚部组成的一个有序实数对(a,b)与复数z之间是一一对应飞关系. 思考：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？

结论：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示. 一一对应 平面坐标系内的点 因此：复数 (数) (形) 复平面的定义：用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面. 其中，x轴------实轴；y轴------虚轴. 讨论：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？

归纳：实轴上的点表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；各象限内的点表示实部不为零的虚数. 例1：在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点：

(1)在第二象限；

(2)在直线y＝x上；

分别求实数m的取值范围. 练***面内，若复数z=(a²-a-6)/(a+3)+(a²-2a-15)i(a∈R)对应的点z满足下列条件：

(1)在复平面内的x轴上方；

(2)在y轴上；

分别求实数a的取值范围. 探究二：复数的几何意义（二）

若以原点O为起点，点Z（a，b）为终点构造向量，则直角坐标系中的点Z(a,b)与向量OZ成一一对应的关系. 因此，复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量OZ是一个三角对应关系.

探究三：复数的模

复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量OZ表示，向量OZ的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？

例2：(1)若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝√5，则复数z＝( ) A．1＋2i

B．－1－2i C．±1±2i

D．1＋2i或－1－2i (2)设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(－1,1) C．(1，＋∞)

D．(0，＋∞)

3.小结与布置作业

小结：（1）复平面： x轴------实轴；y轴------虚轴. （2）复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量OZ是一个三角对应关系. （3）复数的模：|z|=|a＋bi|. 作业：练习册

课时跟踪检测（八）

板书设计

§3.1.2复数的几何意义

4.例题讲解

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

3.复数的模

引入

练习

例1.

例2. 教学反思

本节课主要是在复数概念的基础之上让同学们在复数的代数表达式与复平面内的点以及向量之间建立联系.旨在培养学生数形结合的思想和意识. 在本节课的教学过程中，通过对知识点和相关例题的研究，基本达到了预设的教学目标，在知识、能力、思想方面是同学们对复数及其几何意义有了更深刻、更全面的认识. 当然，本节课也存在着不足之处：第一是教学过程中一些叙述不够严谨，这体现了自身教学素养的不足，还有待提高；第二是板书的书写和布局还有待改进；第三是在以后的教学过程中还要更加地关注学生，争取让所有学生都融入到教学环境中来.