阅读与思考 海伦和秦九韶优秀教学实录

高三二轮复习之《解三角形》教学设计

阳西县第二中学

敖改凤

一、教材分析 解三角形是高考重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，而三角形的边角互化和面积问题更是高考中出现频率最高的考点，所以本节课的重点就是解决三角形边角互化问题和面积问题。通过本节学习，学生能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形边角互化和面积的综合问题。

二、学情分析

本班是普通班，学生对解三角形已经进行了一轮复习，在此课之前也对正弦定理和余弦定理做了简要的复习，但是学生平均分大概是三四十分，基础比较薄弱，解三角形对于学生来说还是相对比较困难，引导学生合理选择定理进行边角关系的互化，解决面积的综合问题，更需要通过课堂进一步复习和巩固。

三、

教学目标

1、知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解三角形边角互化问题；掌握面积公式，会利用面积公式解决三角形面积问题；

2、过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力；

3、情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。

四、教学方法 探究式教学、讲练结合。

五、教学重难点 1、教学重点：解三角形中边角互化问题和面积问题； 2、教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。

六、教学过程

（一）高考定位，明确重点难点（1分钟）

（ 1 ）掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解三角形边角互化问题；

（ 2 ）掌握面积公式，会利用面积公式解决三角形面积问题。

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【重难点】三角形中的边角互化问题、面积问题、恒等变换问题。

师生活动：教师引导，把握高考方向，强调复习重难点。

设计意图：让学生熟悉本节课高考考点，以便更好地备考高考。

（二）考点一，边角互化问题（15分钟）

典例一

(2015·全国Ⅰ卷,文17)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B2sinAsinC. (1)若a=b,求cosB;

真题训练1：

（2012·全国Ⅰ卷,文17）已知a,b,c 分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c3asinCccosA.

（1）求A；

师生活动：教师课堂上要求学生思考题目考察的知识点是什么？应该首先考虑边化角还是角化边？真题训练1要求两位同学上台演板，通过学生演练后，教师和学生一起归纳出解三角形的边角互化的技巧。

设计意图：通过高考真题讲解和演练，让学生明确解三角形关于边角互化问题在高考中的考向重点，并深入理解三角形边角互化问题的解题思路，提升学生解三角形的综合能力。

方法技巧总结：1、若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角；2、换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分。

（三）考点二，面积问题（13分钟）

典例二

(2015·全国Ⅰ卷,文17)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B2sinAsinC. （1）若a=b,求cosB; （2）若

B=90°且a2，求

△ABC 的面积. 真题训练2：

（2012·全国Ⅰ卷,文17）已知a,b,c 分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c3asinCccosA.

2

(1)求A；(2)若a=2,

△ABC的面积为3，求b,c. 师生活动：教师课堂上引导学生思考题目应该选取的面积公式，并指引学生利用方程的思想求解题目；真题训练2由学生自行演练，教师一边巡查，并选两个学生的做题过程通过平板展示。

设计意图：本典例和练习是考点一典例和练习的延续，选取真题是为了让学生对高考考试模式认识更加透彻。

方法技巧总结：1、已知哪个角，就首先考虑用哪个角的面积公式；2、通常需要通过解方程或解方程组求出结果。

（四）课堂小结，巩固提升（10分钟）

小结：

1、什么情况可以进行边角互化？

2、什么时候先考虑边化角，什么时候先考虑角化边？

3、求解面积问题该用哪个面积公式？

加强练习1：

（2018年广州二模17）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A=asinB.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长. 加强练习2：

△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量ma,3b,ncosA,sinB平行. (1)求A；（2）若a=7,b=2,求△ABC的面积. 师生活动：让学生思考和总结，并自行完成练习，巩固本节课知识点。

设计意图：及时进行总结，同时检查学生本节课的学习效果。

（五）查漏补缺，巩固提升（1分钟）

课后练习：

(2017·全国Ⅱ卷,文16改编)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB= acosC+ccosA. （1）求B；（2）若△ABC的面积S53,a=5,求sinAsinC的值. 3



师生活动：学生课后完成。

设计意图：主要是为了让学生课后查漏补缺，巩固提升。

七、板书设计

解三角形

考点一 典例一 真题训练1 巩固练习

考点二 小结

八、教学反思

解三角形是高考的必考点，边角互化和面积问题更是高考的常考点，对这两个知识的复习和总结很有必要，通过本节课的讲解和复习，学生对解三角形的高考模式有了更加深入的了解，很好地提升了学生解决解三角形综合题目的能力。

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