小结主要内容及教案内容

第二章数列期末总复习

秦枝林知识结构知识纲要⑴数列的概念

，通项公式，数列的分类，用函数的观点看数列．⑵等差、等比数列的定义．⑶等差、等比数列的通项公式．⑷等差中项、等比中项．⑸等差、等比数列的前n项和公式及其推导的方法．知识归纳一、等差数列1.等差数列这单元学习了哪些内容？2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:n≥2，an

－an－1＝d (常数)3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？an＝a1＋(n－1) d an＝An＋B (d＝A∈R)4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n项和公式结构有什么特点?

Sn＝An＋Bn (A∈R) 注意: d＝2A !26. 你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、

n、p、q∈N+):①an＝am＋(n－m)d

；②若

m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq

；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn

, S2n－Sn , S3n－S2n

…组成的数列仍是等差数列. 二、等比数列

1. 等比数列的定义

2. 等比数列的通项公式 ana1q3. 等比中项

4. 等比数列的判定方法

（1）an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0（2）an=an－1·an＋1（n≥2, an－1,an,an＋1≠0）（3）an=c·q（c，q均是不为零的常数）n2n1(a1,q0)

{an}是等比数列. {an}是等比数列. {an}是等比数列. 5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列；

当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列；

当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列. n－m(2)an＝am·q(m、n∈N*).

6. 等比数列的前n项和公式

(q1)na1

Sna1(1qn)(q1)1q7. 等比数列前n项和的一般形式

SnAAqn(q1)

8. 等比数列的前n项和的性质

(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则S偶q.

S奇(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列. 方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q）、Sn“知三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想，有时用到换元法．

3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．

4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和法、裂项相消法等．

练习

(ab)21. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的cd最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2．数列{an}的前n项和记作Sn，满足Sn2an3n12，(nN)．

* 1证明数列{an3}为等比数列；并求出数列{an}的通项公式．

2记bnnan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

3．已知实数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列．

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

，2，3，)．

（Ⅱ）数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128(n1

24．设数列{an}的前n项和为Sn2n，{bn}为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1，

1求数列{an}和{bn}的通项公式；2设cnan，求数列{cn}的前n项和Tn

bn