信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例教案范文

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

【三维目标】

1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域. 2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】

从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式

（组）表示的平面区域。

【教学难点】

如何确定不等式AxByC0(或<0)表示AxByC0的哪一侧区域. 【教学过程】

一．创设情境，引出问题

在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。（板书课题）

现看一个实际例子：

一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？

问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？

教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？

2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？

3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？

把实际问题 转化 数学问题：

设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。

（把文字语言 转化 符号语言）

（资金总数为25 000 000元）xy25000000

（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）(12%)x+(10%)y30000 即12x10y3000000 （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）x0,y0

（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：

xy2500000012x10y3000000

x0,y0二．新课解读

（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义: 问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？

教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。

（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。

（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

（二）.二元一次不等式和二元一次不等式组的解集:

1．二元一次不等式的解集是满足二元一次不等式的有序实数对（x，y）构成的集合。也就是直角坐标系内的点构成的集合。

2. 二元一次不等式组的解集：是每个二元一次不等式解集的交集。

（三）二元一次不等式（组）解集的表示方法:

1.回忆：在数轴上一元一次不等式（组）的解集怎么表示呢？

是数轴上的区间。

2.探究: 问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

教师引导：有序数对（x，y）可以看作平面直角坐标系内的点，而二元一次不等式的解集有点的坐标构成，这些点又构成什么图形呢？

我们先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。

问题4：在平面直角坐标系中，x-y=6表示什么图形？

教师引导：x-y=6即y= x-6，是直线方程，画出直线，直线上点的坐标（x，y）满足方程x-y=6。

问题5：二元一次不等式x-y<6即y> x-6的解集与y= x-6的解集有什么关系

？

满足x-y<6的点在哪个区域呢？满足x-y>6的点在哪个区域呢？

教师引导：取几个特殊点代入

设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成下面的表格：

横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3 点P的纵坐标y

1

点A的纵坐标y

2

并思考：

当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？

学生思考、讨论、交流，归纳总结：

在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。

因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。

（1） （2）

类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图（2）

直线x-y=6叫做这两个区域的边界。

由特殊例子推广到一般情况：

3结论：

二元一次不等式Ax+By+C＞0（<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

问题6：你能归纳出判断二元一次不等式表示平面区域的方法吗？试试看

4．方法：判断二元一次不等式表示平面区域的方法：

直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。

三．典例教学，巩固新知

例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域。

（让学生按照总结的方法，在坐标系中画出不等式x+4y<4表示的平面区域，教师检查学生画图的情况。）

师启发：“你们是怎么画出图像的？谁能总结一下画图的过程？”

解：先画直线x4y4（画成虚线）. 取原点（0，0），代入x+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0, ∴原点在x4y4表示的平面区域内，不等式x4y4表示的区域如图：

归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点。

变式1、画出不等式4x3y12所表示的平面区域。

变式2、画出不等式x1所表示的平面区域。

例2 用平面区域表示.不等式组y3x122y的解集。

x分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

解：不等式y3x12表示直线y3x12右下方的区域，x2y表示直线x2y右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组

的解集。

归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

y

x+y=0A(3,8)xy50变式1、画出不等式组xy0表示的平面区域。

x355B(-,)22x-y+5=06x=303C(3,-3)x变式2、由直线xy20，x2y10和2xy10围成的三角形区域（包括边界）

四．课堂小结

（让学习自己总结：学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再指导补充。）

1、小结：

（1）二元一次不等式表示平面区域：

是直线某一侧所有点组成的平面区域。

（2）二元一次不等式组表示平面区域：

是各个不等式所表示平面区域的公共部分

（3）判断方法：直线定界，特殊点定域。

五．作业布置

布置作业：课本练习1、2、3