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璧山中学校教学案年级复备人课题内容高一学科教材版本数学人教版主备人章节必修五第三章3.1.2 基本不等式的应用课标解读及教学设计初稿3.1.3基本不等式的应用复备记录教学目标：利用基本不等式解决最值问题教学重点难点：重点: 利用基本不等式解决最值问题难点: 创造条件应用均值不等式，“1”的代换。学情

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2018-06-27 13:50:00

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学校：重庆市璧山中学校

小结精品学案

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关键词：小结精品学案

正文

璧山中学校教学案

年级

复备人

课题内容

高一

学科

教材版本

数学

人教版

主备人

章节

必修五第三章

3.1.2

基本不等式的应用

课标解读及教学设计初稿

3.1.3基本不等式的应用

复备记录

教学目标：

利用基本不等式解决最值问题

教学重点难点：

重点: 利用基本不等式解决最值问题

难点: 创造条件应用均值不等式，“1”的代换。

学情分析: 上节课讲过最简单的均值不等式应用，对于积定和最小，和定积最大有了初步的认识，本节课加深对基本不等式求最值的应用；其次利用函数求解取值也已经讲过，包括等号不成立只能利用函数求值域也已经讲过，本节课用函数方法解最值问题带过即可，不是重点。

教学过程：

一、知识回顾：

复习上节课学习的重要不等式和均值不等式，强调取等号的情况

重要不等式

、

R 当且仅当

时，等号成立

基本不等式

、

且仅当

时，等号成立

合并

、

，当且仅当

时，等号成立

二、例题讲练：

（三）求最值问题（“1”的代换）

1.已知x、y>0,x+y=2,则11有最小值2，当且仅当x=y=1时，等号成立。

xy本题难点在于代换，求和对于“积定”的构造。

2.已知x、y>0,211，则x+2y有最小值8，当且仅当x=4,y=2时等号成立. xy2时等23.已知x、y>0,xy=x+y,则x+2y有最小值3+22，当且仅当x=1+2,y=1+号成立。

本题对条件做变换，xy=x+y,等式两边同时除以xy后，条件变为题又变回了上题，同理可求解。

4. 已知x、y>0,x+y=2,则

有最小值

，当且仅当x=

111，这样本xy

时，等号成立。

总结：1.利用均值不等式求最值问题，谨记口诀：一正二定三相等；

2.注意“1”的代换；

3.等号不成立时用函数单调性求解最值问题。

每课时教学反思

关于本教案的常见问题

Q：小结精品学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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