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《数列的通项公式的求法》的教学设计及反思

云龙二中

字丽菊

数列是高考中的重点内容之一，近年的广东省高考题在数列一章都会考查了一道填空题和一道大题，小题一般较易，大题一般较难。分值约点总分的10%－12%，而数列的一种表示形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。等差等比数列已经讲过，但综合应用起来则变得困难，而数列与其他知识的结合、探索性问题、数列在实际生活中的应用等题型中，对数列通项公式的求法进行较为系统的归纳总结是有必要的。

我将从以下几个方面进行反思：

（一）对课前备课的反思

教学反思不仅仅只是针对课堂教学实际的反思，也应该包括对备课、教案进行反思。在备课过程中，教学设计前后共修改了4次，最后形成完整的一节课的设计。为什么反复修改了4次之多，其中有几个很关键的地方值得一提。

首先，是备学生。我所教的是文科普通班，，女生占班内人数的三分之二且大多基础差，比较乖巧但思维就不是很灵活，对数列有莫名的恐惧，而男生大多对学习热情不高。公式会记但是不能灵活运用。学生的基础知识薄弱，基本的分析问题、解决问题的能力欠缺、对于数学的悟性和理解能力都有待提高。因此在选择教学内容上就考虑到了学生现有的认知水平。

其次，课程内容的选择。关于通项公式的求法有很多，常见的如观察法、公式法、利用与的关系法、叠加法、构造法、拆项法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了前面五种方法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到基本的求通项的方法。这样对后继学习裂项相消法、错位相减法做一些铺垫。

第三，教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。

（二）对课中教学的反思

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为复习导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。

本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

1.亮点之处：

（1）学生创新解答

在练习1已知数列的前几项，试写出其一个通项公式。

1）2，4，6，8，10，2）4，6，8，10，

学生细心观察式子相邻两项之间的特点，但是学生出现了两种做法。一种是找准项与项数的关系，观察写出数列的一个通项公式。这是学生最容易想到的。另一种是观察出是等差数列，从而更快地得出答案。这两种方法都是值得肯定的，特别是第二种方法让整个课堂变得活跃起来。

在接下来的练习中，教师的设想是学生能够想到将各项重新变为分式，这样很容易就能得到结果。但是有一同学并没有在我设想的思路上走，而是给出了一个特别的回答，他的回答是：我是这样认为的，如果这个数列是看成第一题和第二题的对应项相除，这样通项公式就是前两题的通项公式相除。

他的回答博得听课的老师的一致赞同。他使用的方法通过找规律提出猜想，实际上就是细心观察、发现规律的一个榜样。

（2）学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例1中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。一些学生板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

在这个例题教学过程中我体会到了学生获得成功的喜悦，这也说明了给学生以思考的时间和空间，学生的回答是不会让老师感到失望了，而是充满了惊喜。

（3）从容面对课堂中的偶发事件

在公式法的教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种是得到通过计算前几项去求，另一种就是利用与与的关系求出通项公式。若是第二种就可以很自然就引出另一种求和方法——的关系法。但是有同学的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我面带微笑鼓励他说下去，对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同时我的脑子在快速的反应怎样总结他的解法，等他陈述完了，我首先是对他的做法给予了肯定。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。 2.不足之处

本节课从教学设计到教学实践难免有疏漏失误之处。在讲完课之后静心思考，对本节课做了系统的回顾、梳理，我在以下方面存在不足：

1.教学时间没有把握好

在知识准备环节，本来以为学生能很顺利地完成公式的复习，但是没有考虑了学生受现场的影响，没有做及时的反应。我只好在将这些公式板书出来，浪费了一些时间。但是从后来的结果上看将公式板书出来也是有一定好处的。例1和练习1给学生的思考的时间较多，对于这样较容易上手的题目应该快速解决的。例2是本节课的重难点所在，应该留有20分钟的时间让学生思考解决，但是由于时间没有把握好，这部分用了只有15分不到。

2.处理偶发事件的应变能力不足

虽然表现得从容不慌，但是从教学效果上看处理偶发事件的应变能力明显不足。这点需要在今后的教学实践中摸索和积累。

3.师生互动仍需加强。

在教学过程中我接连提问了几个同学，他们的回答都是和高同学的一样、差不多。实际上他们并没有认真去思考。我因为时间的关系没有继续鼓励调动下去，而是转为教师讲解。这样的处理不是很恰当，我应该鼓励一下学生，让有思路的同学能够主动积极的回答的出来。

(三)课后反思，再设计

一节课下来，我摸索出了一节课的设计要贴近学生的实际，符合他们的认知水平，按照学生的认知规律来组织教学。在课堂教学过程中，要始终把学生放在第一位，学生是学习的主体，教师充当的是引导者。学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。 若是再教这部分内容时我应该重新调整一下我的教学顺序，如在复习完公式后，可以先提出：已知数列的前几项，求通项公式。1，2，4，7，11，在此基础上进行变式例2已知数列满足，且，求数列的通项公式。

，这样再给出练习1，学生有了经验自然很容易就解决了。在例题2问题中，可以再降低一下难度，因此可以将后面的练习3作为例题。而将原例2作为练习的题目。这样的做更体现了知识的循序渐进和螺旋上升，学生容易理解和接受。

（四）感受

没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我多年来所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音……

感谢这次公开课晒课（一师一优课）机会，让我在失败中磨练，在挫折中不断完善自己，让我感受到了“成长”的喜悦。希望在今后的教学中我能总结经验，不断的完善自己，增强专业知识和技能，有效教学和创新教学，让自己尽快“成长”起来，飞得更高更远！