小结特级教师教学实录

一元一次不等式

一、

知识结构

不等式性质例2、(2002 江西省) 分别解不等式2x35x3和y1y1y大小. 1并比较x、63若ab,则acbc若ab,c0,则acbc(acbc)

若ab,c0,则acbc(acbc)1．不等式

不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合

不等式的解法

一元一次不等式的解法

一元一次不等式组的解法【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接. 【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小. 由2x35x3，得x≥4. 又由y1y11,去分母,得y-1-263 二、重点、热点

一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题. 三、目标要求

1．

利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。

2．

会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。

3．

能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题

4．

能够将一些问题转化为解不等式的问题

四、【典型例析】

例1（2002年

四川眉山）解不等式：2x12x11,并把它的解集在数轴上表32示出来。

分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。

解：2x12x11

32去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）

去括号，得4x-2≤6-6x-3 移项，

得4x+6x≤6-3+2 合并同类项，得10x≤5 系数化为1，得x≤1/2 这个不等式的解集在数轴上表示如图：

（y+1）>6,∴y<-9. 将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:

y

-9

4

x

可知,x>y. 【拓展】,比较两个解集中x、y大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了. 例3（2002年

南京）

已知：关于x的2方程x-kx-2=0 （1）

求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）

设方程的两根为x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2,求k的取值范围

分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可

②利用根与系数的关系，将x1+x2,x1x2用k表示，进而解关于k的不等式。

2证明：在方程x-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2 222∆=b-4ac=(-k)-4×1×(-2)=k+8 2∵无论k为何值，k≥0 2∴k+8＞0

即∆＞0 ∴方程有两个不相等的实数根

(2)解：∵x1+x2=k, x1x2=-2 又∵2（x1+x2）＞x1x2 ∴2k＞-2 ∴k＞-1 例4 （2002年

广州）

在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检0票进站。

设旅客按固定的速度增加，

1

x 检票口检票

1

的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a 人+后增加的人数。

解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口中？

依题意，得

a+30x=30y①

a+10x=2×10y②

a+5x≤n×5y③

由①和②可以得到x=a/30, y=a/15 将x=a/30, y=a/15代入③得a+16a≤n×5×a15

76a≤n3a ∵a＞0 ∴n≥216=3.5 答：至少要同时开放4个检票口。

作业：见学案

教后感：

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