阅读与思考 错在哪儿教学活动设计方案

课题

：闭区间上二次函数的值域

教学背景：

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二次函数是中学最简单又最重要的非线性函数，有着丰富的内涵与外延，二次函数在闭区间上的值域问题时学习和研究一般函数问题的基础和典范，作为高考的热点长盛不衰

二次函数在初中已经初步学习初中要求掌握整个实数上函数图像及其最值问题的求解

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学情分析：

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知识层面：学生已经基本了解二次函数基本图像的画法及定点坐标的求解. 能力层面：已初步掌握函数与方程的转化思想，具有一定的数形结合能力．

学之难：对给定了范围的二次函数图像的画法，及含参数的二次函数的画法，及真确分类有困难．

难之所在：其一、如何处理局部与整体的关系；

其二、转化之技巧与转化之本质. 教学目标：

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1、能借助二次函数图像求解二次函数在闭区间上的值域

2、能够正确合理的利用分类讨论思想处理轴动区间定的二次函数在闭区间上的最值求解

3、能够正确合理的利用分类讨论思想处理轴定区间动的二次函数在闭区间上的最值求解

4、能够含参的二次函数有关的恒成立问题转化为二次函数在闭区间上的最值

重点难点：

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数形结合、分类讨论思想

教学方法：

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探究合作教学，平板教学

教学过程：

一、热身练习：

1、求函数f(x)2x23x1在下面范围上的值域为

(1) R (2) -2≤x≤2 (3)1≤x≤3 (4) -2≤x≤a

问：二次函数闭区间上的最值求解的关键是？

学生分享，学生纠错，并总结一下方法

练***板统计学生的完成情况，针对学生不会的进行点评

老师再次总结解题方法及求解步骤

巩固练***板统计完成情况，针对性的解决问题

1、已知函数fxx23xa,x0,1,其最大值为12a,则a的值为

A、-1

B、0

C、1

D、2

2、已知函数fxx22x3,x0,m,其最大值为3，最小值为2,则m的取值范围为2

A、，2

D、-，1

B、0,2

C、平板统计学生的完成情况，针对学生不会的进行点评

老师再次总结解题方法及求解步骤；老师在介绍选择题的解题方法

合作探究：

例题：

通过学生合作探究，探究分析出轴动区间定的问题的最值探究，及方法步骤的归纳与总结

巩固练习：

21.

求函数f(x)=-x+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值

解：∵函数的对称轴为直线x=a ⑴当a ≤ 0 时

y的最大值为f(0) =1-a (2)当 0＜ a＜1 时

2 y的最大值为f(a)=a-a+1 (3)当 a≥1 时

y的最大值为f(1)=4+a 2思考：①函数f(x)=-x+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值

②求函数在区间[0,1]上的最小值？

1、 解：∵函数的对称轴为直线x=a ⑴当a ≤

0时

当x=0时y的最大值为2

∴a=-1

(2)当 0＜

a＜1时

当x=a时y的最大值为2 ∴a=-1（舍去）

(3)当 a≥1时

当x=1时y的最大值为2 ∴a=2 综上所述：a=-1或a=2

总结：开口向上（下）求最小（大）值：

分类讨论：对称轴在区间的左中右三种位置而确定（数学结合）

开口向上（下）求最大（小）值：

分类讨论：对称轴在区间的左右两种位置而确定（数学结合）

22.

函数f(x)=x-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t),试写出g(t)的函数表达式，并写出g(t)的最小值。

2解：f(x)=(x-2)-8 21)当t ＞

2时，g(t)=f(t)=t-4t-4 2)当t ≤

2 ≤

t+1时，g(t)=f(2)=-8 23)当2 ＞

t+1时，g(t)=f(t+1)=t-2t-7

t24t4t＞2g(t)81t2 ∴g(t)min= -8

t22t7t＜1巩固练习：

21.

已知函数f(x)=2x-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值g(a),求g(a)的函数表达式，并求g(a)的最大值。

2a5a＜2a2g(a)32a2

252aa＞2g(a)max=3 22.

已知函数f(x)=x-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是 1≤m≤2 。 23.

函数f(x)=ax+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4，求实数a的值。

a=-3或a=3

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回顾小结：

一、类型：

定轴定区间---画图像、截图像（区间）

动轴定区间---讨论轴与区间的位置

定轴动区间---讨论轴与区间的位置

二，数学思想：

数学结合、分类讨论

课外作业：

1.

整理思考

2.

完成教学与测试28