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第26章反比例函数单元练习卷

班别 姓名 座位号 一、选择题：

1、如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（

）

A.﹣6 B.6

C.﹣3

D.3 2、

对于函数，下列说法错误的是（

）

A.图像分布在一、三象限 B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当＞0时，的值随的增大而增大 D.当＜0时，的值随的增大而减小 3、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(

)

4、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（

）

A.﹣4 B.2

C.﹣2 D.4 5、在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是 (

) A.

B.

C.

D.

6、已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，

的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（

）

A.第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限

7、在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（

）

A.

B.

C.

D.

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8、如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上.那么k的值是（

）

A.3

B.6

C.12

D.

9、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）

A.x＞2 B.﹣1＜x＜0

C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2

D.x＞2或﹣1＜x＜0

10、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（

）

A.S的值增大

B.S的值减小 C.S的值先增大，后减小

D.S的值不变

11、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝是( )

A.2 B.－2 C.3 D.4

12、如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（

）

(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值 A. B. C. D.

二、填空题: 13、反比例函数y=（m+2）14、反比例函数是

; 15、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB的图象分布在第二、四象限内，则m的值为

. 的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围=2，则k的值为

.

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16、如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=y1时，x的取值范围是

.

17、如图，菱形的顶点例函数为

。

18、如图，点是反比例函数的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜与原点重合，点的坐标为在轴的正半轴上，点。则的值在反比的图象上，点在第二象限内图像上一点，点是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是

。

三、解答题:

19、已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式.

20、已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.

21、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标.

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22、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D. （1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC.求△AOC的面积. （3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围.

23、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点. （1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.

24.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

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(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

25、如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D. （1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.

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参考答案

1、A 2、C 3、C 4、A. 5、D 6、B 7、B 8、D 9、D 10、D. 11、D 12、A 13、答案为：﹣3. 14、m<2

15、答案为：4. 16、答案为x＜﹣1或0＜x＜2. 17、32 18、3 19、解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），

，y2=k2（x﹣2），

把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，

再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8. 20、解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，

又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即可得y1=，y2=2x+2. （2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2. （3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12. 21、解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=把点B（n，1）代入y=. ，解之得.∴y2=2x+2.综上，得n=12，则点B的坐标为（12，1）. 由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，

则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7. （2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，

则点P的坐标为（14，0）.∴CE=|m﹣14|. ∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴×|m﹣14|×（6﹣1）=10. ∴|m﹣14|=4.∴m1=18，m2=10.∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）.

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22、解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），

，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；

，

把A、C的坐标代入y=kx+b得：（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，

∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；

（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5. 23、解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；

（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），

把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；

（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），

设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，

∴直线AB′的解析式为y=﹣x+24、

，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）. 解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，

将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20. ∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20. k2当8＜x≤a时，设y＝，

xk2将(8，100)的坐标代入y＝，[来源:学&科&网]

x得k2＝800. 800∴当8

800当8＜x≤a时，y＝. x800(2)将y＝20代入y＝，

x解得x＝40，即a＝40.

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800(3)当y＝40时，x＝＝20. 40∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．

25、解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；

得a=2，

（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，

；

∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），

设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，

∴直线AC的解析式为y=（3）设M点坐标为（t，x﹣1；

）（0＜t＜2），

t﹣1），

∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，∴MN=∴S△CMN=∵a=﹣

-（•t•（t﹣1）=﹣﹣t+1，

t2+t+=﹣（t﹣. ）2+t+1）=﹣（0＜t＜2），

＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为

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