测试优秀教学设计内容

第课时

理解和掌握二次根式加减的方法.

先提出问题,分析问题,在分析问题过程中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.

体会合作学习的乐趣.

【重点】

二次根式加减法的运算.

【难点】

快速准确进行二次根式加减法的运算.

【教师准备】

教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】

复习整式的计算.

导入一:

(出示教材第12页问题)现有一块长7.5 dm,宽5 dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板?

提问:①大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm,木板是否够宽?②木板是否够长呢?③怎样计算+的结果呢?

引导学生思考,并进行交流.

两个小正方形的边长分别为 dm和 dm,均小于5 dm,所以木板的宽度够,下面考虑木板是否够长,两个正方形的边长的和为 dm,实际上是求和的和,然后再比较+与7.5的大小.

怎样计算+呢?下边我们来探究二次根式的加减.

[设计意图]

设置问题情境,引出课题,体现了数学与生活的密切关系,激发学生探究二次根式加减运算法则的学习兴趣.

导入二:

我们一起来回顾一下:最简二次根式必须要满足哪几个条件?

(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

[过渡语]

二次根式的乘除法,可以用被开方数乘或者除以被开方数,然后化简得出结果.那么,二次根式的加法能用被开方数加上或减去被开方数吗?

提问:-=正确吗?

本节课,我们一起学习二次根式的加减之后就会明白上面的计算是否正确.

[设计意图]

复习最简二次根式,为合并被开方数相同的二次根式打下基础,通过类比设疑,唤起学生的探究欲望.

1.二次根式的加减法

[过渡语]

我们可否用整式的加减的方法来计算二次根式的加减呢?

思路一

教师引导学生将导入一中的二次根式化成最简二次根式:

+=2+3.

追问:可以像合并同类项那样合并吗?

学生小组讨论回答:相当于x,则合并同类项2x+3x=(2+3)x=5x,用类比的方法可知:根号前边的数字相当于系数,把系数相加得:(2+3)=5.

师生归纳:一般地,二次根式相加减时,可先将二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.

[设计意图]

使学生应用类比思想解决问题,培养学生观察、归纳的能力.

思路二

(1)合并同类项:

①2x+3x=

;

②2a2-3a2+5a2=

.

(2)请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题,并说说计算过程有什么规律.

①2+3=

;

②2-3+5=

.

学生回顾,合并同类项就是把系数相加减,字母部分不变.2x+3x=(2+3)x=5x,2a2-3a2+5a2=(2-3+5)a2=4a2,教师提醒要注意不是同类项的不能合并.

追问:第(1)问中的①中x换成,②中a2换成,就成了第(2)问中的两个题目了,又该怎样运算呢?

学生用类似合并同类项的方法,得:①2+3=(2+3)=5;②2-3+5=(2-3+5)=4.

引导学生总结:第(2)问中的①和②都是将被开方数相同的二次根式进行合并,如果二次根式不是最简二次根式,需先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.例如,+=3+2=5.

教师归纳:二次根式加减时,先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

[知识拓展]

(1)合并就是把二次根式根号外的因式或因数加起来,包含前面的符号,被开方数和根指数不变.(2)当二次根式的系数是带分数时,必须将其化成假分数.(3)化简后,被开方数不相同的根式不能合并.

2.例题讲解

(教材例1)计算:

(1)-;

(2)+.

引导学生对二次根式,,,化简,并进行检查、指正.

由学生独立完成解答过程,按照被开方数相同的合并在一起.

解:(1)-=4-3=.

(2)+=3+5=8.

(教材例2)计算:

(1)2-6

+3;

(2)+.

指导学生对二次根式进行化简,再加减,并追问:与能合并吗?

学生能成功化简,并在明白与的被开方数不相同,不能合并的基础上,再计算.

解:(1)2-6

+3=4-2+12=14.

(2)(+)+(-)=2+2+-=3+.

[方法归纳]

二次根式的加减运算,第一步是将不是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并,如果有括号,先去括号.

师生共同回顾本节课所学主要内容:

二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

①二次根式加减的实质是将被开方数相同的最简二次根式进行合并,与整式加减中合并同类项类似,即只把系数相加减,根指数和被开方数不变;

②在进行运算时还要注意,根号外的因式就是这个根式的系数,二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式;

③被开方数不相同的最简二次根式不能合并,对于没有合并的二次根式一定不能丢掉,其也是结果的一部分.

1.(2015·天门中考)下列各式计算正确的是

(

)

A.+=

B.4-3=1

C.2×3=6

D.÷=3

解析:A.不是同类二次根式,不能合并,故错误;B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉,故错误;C.应为2×3=6×3=18,故错误;D.原式===3,正确.故选D.

2.以下二次根式:①,②,③

,④中,化简后与被开方数相同的是(

)

A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.③和④

解析:①=2;②=2;③

=;④=3.故选C.

3.(2015·重庆中考)计算3-的值是

(

)

A.2

B.3

C.

D.2

解析:3-=(3-1)=2.故选D.

4.一个等腰三角形的两边长分别为2,3,则三角形的周长为

.

解析:当2为腰长,3为底边长时,周长为3+4;当3为腰长,2为底边长时,周长为6+2.故填3+4或6+2.

5.若最简二次根式与的被开方数相同,则a=

解析:由题意得4a2+1=6a2-1,解得a=±1.故填±1.

6.计算:

(1)2+3-3+;

(2)-5

+.

解:(1)2+3-3+=(2-3)+(3+)=(2-3)+(3+1)=-+4.

(2)-5

+=2-5×+==.

第1课时

1.二次根式的加减法

2.例题讲解

例1

例2

一、教材作业

【必做题】

教材第13页练习第1,2,3题;教材第15页习题16.3第1,2,3题.

【选做题】

教材第15页习题16.3第5题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.(2015·衡阳中考)计算-=

.

2.(2014·遵义中考)计算+=

.

3.若+2

+x

=10,则x的值等于

.

【能力提升】

4.计算4

+3

-的结果是

(

)

A.+

B. C.

D.- 5.若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是

(

)

A.3-3

B. C.1

D.3 6.计算:

(1)-2;

(2)+

;

(3)5+5-+;

(4)-2. 7.如图所示,面积为48 cm2的正方形的四个角都是面积为3 cm2的小正方形,请动手操作,将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的底面边长.

【拓展探究】

8.已知a为实数,化简:-a.阅读下面李东的解答过程,请判断是否正确.若不正确,请写出正确的解答过程.

李东的解答过程:-a=a-a·=(a-1).