扇形统计图教学内容

6.3 数据的表示

学习目标

：

1．明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计图．

2．进一步理解扇形统计图的特点，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度．

3．能够实现不同统计图数据间的合理转换，再次体会几种统计图的不同特点，为合理选择统计图表示数据打下一定的基础．

教学重点与难点

教学重点：明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计图．同时，能从扇形统计图中获取相关信息，作出合理的判断．

教学难点：计算并准确地画出各个扇形的圆心角，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度．

教学方法

本节的重点是根据相关数据制作扇形统计图，难点是计算并准确地画出各个扇形的圆心角，比较偏重于技能性目标．教学中，教师要善于引导学生回顾和强化练习数据计算、作出已知度数的角等基本技能，鼓励学生具体操作，与同伴进行对照．采用开放式课堂教学策略，教师走到学生中去，现场指导纠正学生出现的问题．

学习过程：

一、复习提问，引入新课

问题1：扇形统计图中的圆代表什么？每一个小扇形代表什么？

师生活动：让学生短暂回顾后回答问题，教师在语言的准确性上作必要补充．

问题2：在同一个圆中，扇形面积的大小和扇形张角(圆心角)的大小有何关系？

师生活动：让学生用自己的语言回答这个问题，教师根据学生的回答适时地提出圆心角的概念．

二、新课讲解

1．设计问题情境，归纳结论

问题情境：小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：

网ZXXK][来源:学科网ZXXK]调查问卷

你最喜欢的球类运动是(

)(单选) A．篮球

B．足球

C．排球

D．乒乓球

E．羽毛球

F．其他

最喜欢的球类运动

人数

篮球

69

足球

63

排球

27

乒乓球

羽毛球

96

36

其他

9 问题：(1)如果你是小强，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？

(2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？

(3)若用扇形统计图表示上述结果，各扇形圆心角的度数如何计算？与同伴交流．

师生活动：教师组织学生讨论交流问题(1)，只要观点合理，就给予鼓励；对于问题(2)，可分组进行计算，并引导学生发现“所有百分比之和为1”的特点与成因；通过对问题(3)的探究，得出扇形圆心角的求解方法．

归纳结论：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

2．经历扇形统计图的制作过程

问题1：根据上述小强的调查数据，按如下方法绘制扇形统计图．

师生活动：

(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：

百分比

篮球

足球

排球

乒乓球

羽毛球

其他

(答案：23%

21%

9%

32%

12%

3%) (2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比．

对应的圆心角度数

篮球

足球

排球

[来源:Zxxk.Com]

乒乓球

羽毛球

其他

(答案：82.8°

75.6°

32.4°

115.2°

43.2°

10.8°) (3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比．

某校学生最喜欢的球类运动统计图

图1 (答案：：如图1所示) 问题2：观察图2，回答下列问题：

图2 (1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%? (2)如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？

(3)如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？

师生活动：引导学生根据扇形统计图的制作过程，初步领会其特征，并尝试解决三个问题：(1)扇形A；(2)根据本班实有人数计算；(3)9×(1－25%－33%)＝3.78(公顷)．

师生总结：制作扇形统计图的基本步骤包括：画圆；求各部分比例；计算各部分圆心角的度数；根据度数画扇形；填写项目名称，填写百分比(也可用图例表明)．还可以利用多种方法区分不同扇形，如彩色、涂黑、斜线、网状等方法．扇形统计图，可以直观地反映各部分在总体中所占的比例．

3．正确理解扇形统计图的特征

问题1：下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？

师生活动：通过讨论交流，得出小刚的看法是错误的结论．从两个扇形统计图中尽管能看出乙家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的34%，甲家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的31%，但由于两个家庭的全年总支出数目均不明确，故无法进行比较．

问题2：小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人．他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？

师生活动：通过探究活动，首先明确扇形统计图中各部分所占百分比之和等于1，否则就无法利用扇形统计图表示这些数据．究其原因，可能是在调查问卷时，设计了多选问题，使有些数据重复出现，进而导致了各项百分比之和大于1的情况出现．

三、对比练习，加强认识

小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

图1

图2 (1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

(2)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数；

(3)分别求出爱好“音乐”“书画”的人数占本班学生数的百分数．

师生活动：教师提问，题目和统计图中有没有直接给出“书画”部分的有关数据？“书画”部分的数据如何才能得到？并通过学生的合作研讨获得解决问题的方案．

答案：(1)“书画”部分的条形图的高与10对应，图略；(2)360°×35%＝126°；(3)14÷35%＝40,12÷40＝30%，(40－14－12－4)÷40＝25%，爱好“音乐”“书画”的人数分别占本班学生数的30%、25%. 四、归纳小结，反思提高

1．谈谈制作扇形统计图的注意事项．

要点如下：(1)各部分占总数量的百分比之和为1；(2)圆心角度数＝该部分的百分比乘以360°，圆心角度数之和等于360°；(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角度数，在圆里画出各个扇形，用量角器画角度时要力求准确；(4)在每个扇形中标明所表示的各部分名称和所占的百分比，还要标明这个扇形统计图的名称．

2．谈谈你在本节课中的收获：

扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，制作扇形统计比条形图和折线图更难一些，主要难点是把百分比转化为圆心角度数并正确作出已知度数的角．