位似图形概念教学设计

27.3位似（一）

【学习目标】

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，知道位似图形的性质．

2．知道位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

【活动方案】

活动一

创设情境，引入位似图形的概念及其性质

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.

观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

图27.3-2 归纳：每幅图中的两个多边形不仅________，而且对应点的连线相交于_________,对应边互相_____________,像这样的两个图形叫做______________,这个点叫做___________. 活动二

利用位似的性质，可以将一个图形放大或缩小

提出问题：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

【检测反馈】

1．以点B为位似中心将四边形ABCD缩小到原来的

2．将△ABC扩大到原来的2倍．

B3．画出下列图形的位似中心．

1 12D1．

2BAACC

4．下列说法正确的是（

）

A.两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等

B. 两个图形是位似图形，那么这两个图形不一定相似

C. 两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似

D. 两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全相似

5．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可能在（

）

A.原图形的外部B. 原图形的内部C. 原图形的边上D.任意位置

6.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

7．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍

8.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=

．

9．如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．

（1）找出位似中心点O；

（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为______；

（3）按（2）中的位似比，以点O为位似中心画出△ABC的另一个位似图形△A″B″C″．

2

27.3位似（二）

【学习目标】

1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，能找出点的坐标变化的规律．

2．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

【活动方案】

活动一

创设情境，找出位似图形中点的坐标的变化规律

1．如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．写出对应点的坐标A′（

），B′（

）或A〞(

)，B〞(

)观察对应点之间坐标的变化．

图27.3-4 2．如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，在图中画出位似图形，写出对应点的坐标A′（

），B′（

），C′（

）或A〞(

)，B〞(

)，C〞（

），观察对应顶点坐标的变化．

总结规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，将一个图形按一定的相似比k放大或缩小，有两种情况：两个图形在原点的同侧，这时对应点的坐标比等于

；两个图形在原点的两侧，这时对应点的坐标比等于

。也就是说：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于

或

活动二

运用规律，解决问题

例1

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为AA（-2,4），B（-2,0），O（0,0），以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相3似比为

2BO

思考：（你还可以得到其他图形吗？和刚才画图有何区别？）

完成课本P50第2题例2（教材P50）我们已经学习了哪几种变换？你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？

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