测试设计意图

《反比例函数》教案

宁乡市城北中学

卢海燕

课题

反比例函数

简述教案设计思想与特色

通过对基本问题的讨论，激发起学生强烈的求知欲和探索欲望，使学生用函数观点重新认识生活中变量之间的关系，并能用反比例函数关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式基本模型．最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形，让学生感受从特殊到一般的数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得出反比例函数的概念．引导学生在理解反比例函数概念时，要注意引导学生体会反比例函数与正比例函数的区别．本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，教师利用对反比例函数的认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过例题学习，习题的训练，归纳出求反比例函数的一般步骤．

“反比例函数”是再认识函数的另一种形式．也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．

本节课研究的内容是，反比例函数的意义，反比例函数的学习是函数认识的再扩充，是函数由直线型向曲线型转化．因此，让学生正确而深刻地理解反比例函数的定义对是学好全章的关键所在．

通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能．数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数和形结合重要思想，有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．

学生曾在小学学过“反比例”，同时在前面已学过“平面直角坐标系”和“一次函数”．对“反比例”“函数”等已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础．

1．理解反比例函数的意义，理解反比例函数的定义条件；明确两个变量的积为定值．

2．让学生经历从实际问题中抽象出的反比例函数的数学模型的过程，体会反比例函数来源实际，能求反比例函数的解析式．

3．通过在对两个变量具体数值的探究，培养学生合作交流意识和探索发现精神．

重点：理解反比例函数的定义条件；求反比例函数的解析式．

重点的解决方法：在实际问题抽象出反比例函数模型，归纳出反比例函数的定义，特别要关注到其定义条件；类比求正比例函数解析式的方法，得到求反比例函数表达式的方法．

对反比例函数定义的的理解；反比例函数表达式的确定．

难点的解决方法：复习反比例及分式的相关知识，通过已有的知识经验来理解反比例函数的定义；类比正比例函数来理解．

启发探究式教学

教案说明

教材分析

学情分析

教学目标

教学重点

教学难点

教学方式

教学手段

多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板）

教学过程

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

以实际问题引入，让学生感受反比例函数与生活的密切【活动1】创设情境，导入新课：

联系及其模型特点．

观察反比例解析式，发现其模型特点，归纳出反比例函数的定义．

通过讨论交流，了解其基本模型的变形、自变量的取值问题，进一步理解反比例函数的意义．

当堂训练，当堂反馈，但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升．

利用所学知识（待定系数法）来求反比例函数的解析式，一方面复习旧知识，另一方面学习新知识，从中感受到待定系数法的通用性,进一步领悟类比思想．

培养学生归纳概括能力；学会自我反思与评价．用这节课所学的知识独立解决一些实际问题，检验学生的学习效率，提高学生的解决问题的能力．

教学过程设计

问题与情景

师生互动

【活动1】创设情境，导入新课．

教师出示相关图片、提出问题．

学生举手回答．

1．长方形的两边分别是x，y其36面积为36则y=_____________．

y1．；

x2．一辆汽车以v km/h速度航行

t 100h的路程为100 km，v 是t的函2．v；

t数，则____________．

346.23．某村有耕地346．2公顷，人3．m．

数数量n逐年发生变化，那么该n

村人均占有耕地面积m（公顷/

人）是全村人口数n的函数吗？

教师出示图片、提出问题．

【活动2】观察发现，猜想归纳．

学生思考

1．仔细观察上述三个式子，看看它们有什么共同的特点．

ky1．具有的形式，其中k为常数，2．根据你的发现，你能给反比x例函数下个定义吗？

且k0．

【活动3】讨论交流，加深理解．

1．反比例函数中，自变量x的2．一般地，如果变量

y 和

x 之间函取值范围是什么？为什么？

k2．函数值y会为0吗？为什数关系可以表示成y（k是常么？

设计意图

创设情境，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感悟反比例函数在生活中无处不在．激发学生的求知欲．

通过这一题组让学生初步了解反比例函数关系式，确定两个变量的定性关系，两个变量积为定值．为进一步掌握反比例函数的定义打下基础，同时也初步了解建立函数模型的思想．

通过这一题组让学生初步了解反比例函数的共性即关系式为【活动2】观察发现，猜想归纳

【活动3】讨论交流，加深理解

【活动4】实践应用，巩固提高

【活动5】类比学习，学练结合

【活动6】反思总结，课外作业

x

数,且k≠

0）的形式,则称

y 是

x ky

(k0)，让学的反比例函数．

x教师出示图片、提出问题．

学生思考

其它形式吗？

生初步会建立函数关系1．x0；理由：右边是个分式，x

式，通过观察关系式的4．xy是个定值吗？

是分式的分母，分母不能为0．

共同特征，归纳反比例2．不会，因为k0．

函数的定义，为学生进

一步掌握反比例函数的13．ykx或xyk

定义打下基础．

【活动4】实践应用，巩固提高．

进步理解反比例函4．xy是个定值，其值为k．

1．下列关系式中的y是x的反比数的定义．

教师出示图片、提出问题．

例函数吗？如果是，比例系数k

学生思考

是多少？

当堂训练，当堂反馈1．教师要注意引导学生回归到反比例不但使学生对所学的新41函数的定义及其模型来思考、辨⑴y；

⑵y；

知识得到及时巩固和提x2x析．

升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进1⑶y1x；⑷xy1；

k4⑴是，；⑵是，k；

一步澄清，这让学生在2学习新知识的第一时间x⑶不是； ⑷是，k1；

⑸y．

得到最清晰的认识．特2⑸不是．

别是反比例与正比例、2．关系式xy+4=0中y是x的反一次函数的区别．

比例函数吗?若是，比例系数

42．xy+4=0可以改写成y，所以k等于多少？若不是，请说明

x理由．

y是x的反比例函数，比例系数k等3．做游戏：下列函数解析式中哪

于4．

些是反比例函数?哪些是一次

函数？（具体内容见课件1）

师生一起讨论交流，

【活动5】类比学习，学练结合．

教师展示课件、提出问题．

1．已知y是x的反比例函数，当

学生思考

x=2时，y=6．

利用所学知识（待定教师引导学生回顾待定系数法，⑴写出y与x的函数关系式; 系数法）来求反比例函交流展示学习成果．

⑵求当x=4时y的值．

数的解析式，一方面复122．已知y是x的反比例函数，下习旧知识，另一方面学y⑴; ⑵y3．

x表给出了x与y的一些值．

习新知识，从中感受到待定系数法的通用性,教师引导学生观察表格，从中提11

x 1

进一步领悟类比思想．

取有价值的信息，先求出函数解析式，22

再根据解析式解决问题．

y

4

2

2

⑴写出这个反比例函数的表达y⑴；

x

式；

⑵根据函数表达式完成上表．

⑵填表如下：

【活动6】反思总结，课外作业．

1．通过这节课的学习，谈谈你有k3．比例函数y还能够写成x

什么收获？

2．课外作业．

⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）．

x 1

1

y 2 4 -4 2

⒈引导学生归纳出反比例函数的8（A）y

定义及与正反例函数的异同．

x5

⒉引导学生回顾待定系数法的求培养学生归纳概括反比例函数解析式中的作法与基本步2（B）y2

骤．

能力；学会自我反思与x3．教师布置作业，学生课外完成．

评价．

用这节课所学的知附：课外作业答案

3（C）y7

识独立解决一些实际问⑴D；

x题，检验学生的学习效⑵m8，m6；

率，提高学生的解决问（D）xy5

k⑶解：设y1k1x，y22，则题的能力．

x

m7⑵已知函数yx是正比例函1

212数，则m =

；

已知函数y3xm7yk1x是反比例k2．

x函数，则m =

；

⑶已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9．求y与x的函数关系式．

0k1k2,代入数值可得k2

94k1.412k,15解得

12k.25∴y与x的函数关系式y1212x．

55x