相似多边形教案板书设计

27.1图形的相似

一、教学目标

1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

二、重点、难点

1．重点：相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．

三、导入

1．

如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

2．

问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

3．【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

四、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

例2（教材P39例题）．

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

解：略

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，

∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．

∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，

∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．

设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．

∵ 四边形ABCD的周长为40，

∴ 7m+8m+11m+14m=40．

∴ m=1．

∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．

六、课堂练习

1．教材P40练习2、3．

2．教材P41习题4．

3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是

，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．

A． B． C． D． 4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

七、课后练习

教材P41习题3、5、6．