复习题28优质课教案推荐

与矩形图形翻折有关的计算

天宝实验学校

沈玉娟

教学目标

1、理解图形翻折的性质；（重点）

2、掌握矩形图形中翻折问题的一般解题思路.（难点）

教学过程

一、复习

1、矩形的性质和矩形图形中常见的翻折变换

2、折叠的性质

（1）图形的折叠部分在折叠前后是全等图形；

（2）两图形关于折痕成轴对称，对称轴是对应点连线的中垂线.

二、探究矩形图形中翻折问题的解题思路

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为

．

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

【分析】根据矩形的性质得到∠DCA＝∠BAC，由折叠的性质得到∠DCA＝∠D′CA，得到∠CAF＝∠D′CA，根据等腰三角形的判定定理得到FA＝FC，根据勾股定理求出AF，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠DCA＝∠BAC，

由折叠的性质可知，∠DCA＝∠D′CA，

1

∴∠CAF＝∠D′CA，

∴FA＝FC，

在Rt△BFC中，BF2+BC2＝CF2，即42+（8﹣AF）2＝AF2，

解得，AF＝5，

则△AFC的面积＝×5×4＝10，

【点评】本题考查的是矩形的性质、翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为

．

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

【分析】设BE＝x，表示出CE＝16﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．

【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝16﹣x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE＝CE＝16﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，

即82+x2＝（16﹣x）2，

解得x＝6，

∴AE＝16﹣6＝10，

由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，

2

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF＝10，

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH＝AB＝8，

AH＝BE＝6，

∴FH＝AF﹣AH＝10﹣6＝4，

在Rt△EFH中，EF＝＝＝4．

【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．

3．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE，若AB＝8，BF＝4，则ED＝

．

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【分析】根据折叠的性质、勾股定理求出AE，证明△EFB∽△FDC，根据相似三角形的性质列出比例式，求出CF，根据勾股定理计算即可．

【解答】解：由折叠的性质可知，AD＝DF，AE＝EF，∠EFD＝∠A＝90°，

设AE＝EF＝x，则BE＝8﹣x，

在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2，即x2＝（8﹣x）2+42，

解得，x＝5，即AE＝5，

∵∠EFD＝∠A＝90°，

∴∠EFB＝∠FDC，

∴△EFB∽△FDC，

∴

＝，即＝，

3

解得，CF＝6，

则BC＝10，

∴DE＝故答案为：5．

＝5，

【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为

．

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【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得建方程即可解决问题；

【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．

∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，

∴∠A′BH＝30°，

∴A′H＝BA′＝1，BH＝∴CH＝3﹣，

A′H＝，

＝，构∵△CDF∽△A′HC，

∴∴＝，

＝，

，

∴DF＝6﹣2【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

4

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

5．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，，则AP的长为

．

连接AP交BC于点E．若BE＝

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【分析】设AB＝a，AD＝b，则ab＝32题；

【解答】解：设AB＝a，AD＝b，则ab＝32由△ABE∽△DAB可得：∴b＝a2，

＝，

，

，构建方程组求出a、b即可解决问∴a3＝64，

∴a＝4，b＝8，

设PA交BD于O

在Rt△ABD中，BD＝∴OP＝OA＝∴AP＝．

＝，

＝12，

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为

．

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5

【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．

【解答】解：连接BF，

∵BC＝6，点E为BC的中点，

∴BE＝3，

又∵AB＝4，

∴AE＝∴BH＝则BF＝，

，

＝5，

∵FE＝BE＝EC，

∴∠BFC＝90°，

根据勾股定理得，CF＝＝＝．

【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

三、解决折叠问题的常用方法

（1）找出折叠后出现的等角、等边，并结合图形本身特点，借助勾股定理构造方程求解；

（2）利用相似三角形由相似比列方程求解

（3）添加辅助线构造直角三角形或相似三角形

四、思考

如图

，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE 上，延长MF交CD于点N，则DN的长为

．

6