正投影教学设计一等奖

《25.1.2正投影》教学设计

【教学目标】

【知识与技能】

1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影. 2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影. 【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系. 【情感态度】

1.积极参与探索，勇于解决问题，会用数学的眼光观察世界. 【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征. 【教具准备】课件

【课时安排】一课时

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？

同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？

二、学习新知

（一）明确正投影的定义

让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状? 正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影. 【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面. （二）正投影的特征探究1

如图，把一根铅笔(记为线段AB)放在三个不同位置；①铅笔平行于投影面；②铅笔倾斜于投影面；③铅笔垂直于投影面（铅笔不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铅笔的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示.

结论：①铅笔平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铅笔倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铅笔垂直于投影，它的正投影变成了一个点.通过观察，可以得到：

（1）

线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系是ABA1B1；

（2）

线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系是ABA2B2；

（3）

线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3．

记为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. （三）.探究2如图，把一块长方形硬纸板Q（例如长方形ABCD）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?

结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）

②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.

记为：平形不变，倾斜形改变，垂直成线段. （四）探究3，一个长方体的正投影响是什么形状.

结论：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形. （五）明确视图定义：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图. 三、巩固练习

79页练习1，2题

四、小结

1、在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 2、线段的正投影（三句话）

3、平面图形的正投影（三句话）

4、视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图. 五、作业布置

教材78页2题

六、板书设计

25.1.1正投影

正投影：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影. 线段的正投影（平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点）

平面图形的正投影（平形不变，倾斜形改变，垂直成线段）

几何体的正投影：（一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形）

视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.