4 估算优质课一等奖

2.4 估算教学设计

一、教学目标

①会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．

②经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．

③体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情．

二、教学过程

1、情境引入

内容：

由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．

某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少? 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．

给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．

解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：

x·2x =400000，

2x2=400000，

x =200000．

那么200000=?

目的：

从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性．

效果：

学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．

2、活动探究

内容：

1．探究一个无理数估算结果的合理性．

2．学会估算一个无理数的大致范围．

例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．

①40≈20 ； ② 0.9≈0.3；

③100000≈500； ④ 3900≈96．

解答：这些结果都不正确．

怎样估算一个无理数的范围? 例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．

①40 ； ②0.9； ③100000

； ④3900．

（

①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）

解答：

40≈6.3 ； 0.9≈0.9； 100000≈310 ； 3900≈9．

说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以100000的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数．教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。

目的：

同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．

效果：

通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备．

3、深入探究

内容：

用估算来解决数学的实际问题．

例1 你能比较5-11与的大小吗？你是怎样想的？

22

小明是这样想的：5-11与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，225-11＞．

22因为5＞2，所以5-1＞1， 解：∵5＞4，即（5）2＞22，

∴5＞2，

5-1＞1，

即

5-11＞．

22例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题．

200000=? （1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？ （大约440米或450米）

说明：只要是440与450之间的数都可以．

（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？

（15米或16米）

说明：只要是15与16之间的数都可以．

例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？

生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，

（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的根据勾股定理

：

1，3

12

x+（×6）2=62，

3x2+4=36，

2x=32

，

x=32，

因为5.6231.3632

因为5.7232.4932

所以画不能挂上去

目的：

学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值．

效果：

在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．

4、反馈练习

内容：

练习1估算下列数的大小．

（1）13.6（误差小于0.1）

； （2）3800（误差小于1）．

解答：

（1）

∵3．6＜13.6＜3.7，

∴13.6≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）．

（2）

∵9＜3800＜10，

∴3800≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）．

练习2 通过估算，比较下面各数的大小．

（1）3-11与

；

（2）15与3.85．

22解答：

（1）∵3＜2，

∴3-1＜1，

即3-11＜．

22（2）∵3.852=14.8225，

∴15＞3.85．

练习3 给出与生活密切联系的实际问题情境

一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米

，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）? 目的：

教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性．

效果：

进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热情．

5、反思归纳

内容：

1．用自己的语言表达学习这节内容的感想

（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？

（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？

（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？

2．浏览给出的知识点归纳．

目的：

引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．

效果：

部分学生能大胆地提出疑问．

6、作业巩固

内容：

习题2.6 1，2，3，6 目的：

给出作业内容，学生浏览给出的作业．

效果：

让学生在练习中及时巩固所学知识．

附：板书设计

引入 x·2x=400000 活动探究练习

例1 例2 梯子问题情境 反馈练习

练习1 练习2 7、小结

公园有多宽200000=?