回顾与思考教案（名师）

第4章 三角形

4.1.1 认识三角形

〖教学目标〗

1．了解三角形的概念。

2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。

3．掌握三角形的内角和规律及其应用。

4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。

〖学习重点〗

“三角形内角和等于180°”及“直角三角形两锐角互余”。

〖学习难点〗“三角形内角和等于180°”的应用。

〖教材分析〗

教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。

本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。

整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。

〖教学设计〗

三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。

“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。

(一)创设情境，引入新课

师：同学们认识三角形吗?生：认识。

师：在生活中见过应用三角形的例子吗?生：见过。

师：哪一位同学能举一些例子? （学生回答）。

师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。

师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。

(二)得出三角形定义

师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。

(三)三角形的表示方法及有关概念

师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法。

(四)创设活动引入新知

师：老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗? 众生：想! 师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗? 众生：会! 师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。

师：)请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底? 生1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。

师：不错，这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。

想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗? (五)主动建构

1．探索活动

师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。

2．展示探索结果（学生的做法顺序不一定）

师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。

生：(展示图1)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。

图1

图2 生：(展示图2)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。

师：不错，再想想看，还有别的方法吗? 生：(展示图3)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。

图3

师：非常不错，值得鼓励！下面我们试着把证明过程书写一下吧！

3．概括引申

师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下?

生：三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。

师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?请看大屏幕(多媒体显示，如下图)。

师：这里有几块三角形板，只可惜，三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角?说说你的理由。

生：第一块三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。

师：我们接着看第二块三角板，哪位同学猜猜? （学生回答）

关于第三块三角板(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个内角会是什么角?说说你的理由。

师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。

(师巡，展示学生构造的三角形。)

师：同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点?哪位同学来归纳一下? 分成三类的方法(显示分类表)。

师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样? 生：两个锐角互余(多媒体显示结论) (六)当堂检测

见PPT (七)课堂小结

师：本课时我们学习了

1．什么叫三角形。

2．三角形的表示方法和计数方法。

3．三角形的内角和与分类

用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好

(八)布置作业

作业本，优化设计同步