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正弦、余弦、正切的简单应用拖市一中 陆波复习引入教师讲解：上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值．探究新知概念的引入教师讲解题目含意：要
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正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教案范文
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正文
正弦、余弦、正切的简单应用
拖市一中 陆波
复习引入
教师讲解：上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值．
探究新知
概念的引入
教师讲解题目含意：要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°（课本图28．2-1），现有一个长6m的梯子，问：
1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
2．当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
教师对问题的解法进行分析：对于问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，•梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长（如课本图28．2-1）．
教师讲解问题1的解法：
由sinA=
（课本图28．2-1）
BC
得
BC=AB·sinA=6×sin75°．
AB
由计算器求得
sin75°≈0.97，
所以
BC≈6×0.97≈5.8．
因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m．
教师分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，•可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数（如课本图28．2-1）．
教师解题：由于cosa=AC2.4==0.4，
AB6
利用计算器求得a≈66°．因此当梯子底端距离墙面2.4m时，•梯子与地面所成的角大
约是66°，由50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
随堂练习
如下图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．
学生做完此题后教师要讲评：
解题方法分析：由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．设置此题，即使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．
解：过A作AE∥CD，于是有AC=ED，AE=CD．
在Rt△ABE中，sinA=BE
AB
∴BE=AB·sinA=160·sin11°=30.53（米）．
cosA=AE
AB
∴AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1（米）．
∴BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米）．
CD=AE=157.1（米）．
答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米．
课时总结
利用三角函数解应用题时，•首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的边和角，然后再运用三角函数知识解题．
教后反思
_________________________________________________________________________
第1课时作业设计
课本练习
做课本第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．
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