反比函数在物理学中的应用优秀教案

课时作业(五) [26.2 第2课时

反比例函数在物理学中的应用]

一、选择题

1．2017·台州已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(

) UR

图K－5－1 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m)与体积V(单位：m)满足函数解析式ρ＝(m为常数，m≠0)，其图象如图K－5－2所示，则m的值为(

) 33mV

图K－5－2 A．9 B．－9 C．4 D．－4 3．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝IR，则下列说法正确的是(

) A．当P为定值时，I与R成反比例

B．当P为定值时，I与R成反比例

C．当P为定值时，I与R成正比例

1 22

D．当P为定值时，I与R成正比例

4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图K－5－3所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应(

) 2

图K－5－3 A．不小于4.8 Ω B．不大于4.8 Ω

C．不小于14 Ω D．不大于14 Ω

5．教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系．直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时，接通电源，则水温y(℃)和时间x(min)的关系如图K－5－4所示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于70 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(

)

图K－5－4 A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35 二、填空题

6. 收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率

2

f满足解析式f＝300000，这说明波长λ越大，频率f就越________．

λ7．某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为0.5米和1000牛，当动力臂l为2米时，撬动这块大石头需用的动力F为________．

8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图K－5－5所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．

图K－5－5 9. 一块长方体大理石板的A，B，C三个面的边长如图K－5－6所示，如果把大理石板的A面向下放在地上时，地面所受的压强为m帕，那么把大理石板B面向下放在地上时，地面所受的压强是________帕．

图K－5－6 三、解答题

10．暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：

眼镜度数y(度)

镜片焦距x(厘米)

400

25

625

16

800

12.5

1000

10

…

…

1250 8 (1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；

(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距．

3

11．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图K－5－7所示．通电后，发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最4小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加 kΩ. 15(1)求当10≤T≤30时，R和T之间的函数解析式；

(2)求当温度为30 ℃时，电阻R的值，并求出当T≥30时，R和T之间的函数解析式；

(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

图K－5－7

数形结合思想近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其中含有CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈

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直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图K－5－8.根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后空气中CO的浓度y与时间x的函数解析式，并写出相应的自变量的取值．．范围；

(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

图K－5－8

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详解详析

[课堂达标] U1．[解析] C ∵I＝，电压为定值，

R∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限．

故选C. 2．A P2223．[解析] B 由P＝IR，得I＝，所以当P为定值时，I与R成反比例．

R4．A 5．[解析] B ∵开机加热时，水的温度每分钟上升10 ℃，∴从30 ℃到100 ℃需要7 min，设一次函数的解析式为y＝k1x＋b，将(0，30)，(7，100)代入y＝k1x＋b，解得k1＝10，b＝30，

k∴y＝10x＋30(0≤x≤7)．令y＝70，解得x＝4.设反比例函数的解析式为y＝. xk70070070将(7，100)代入y＝，解得k＝700，∴y＝.将y＝30代入y＝，解得x＝. xxx370070∴y＝(7≤x≤)，令y＝70，解得x＝10. x3∴饮水机的一个循环周期为70 min，每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温370不小于70 ℃.逐一分析各选项如下：A项，7：00至8：25之间有85 min，85－×3＝15，370不在4≤x≤10时间段内，故不可行．B项，7：10至8：25之间有75 min，75－×3＝5，37040位于4≤x≤10时间段内，故可行．C项，7：25至8：25之间有60 min，60－×2＝≈13.3，337010不在4≤x≤10时间段内，故不可行．D项，7：35至8：25之间有50 min，50－×2＝33≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：10符合题意．

6．小

7.250牛

8.36 9．[答案] 3m [解析] A面的面积为18，B面的面积为6.由于“压强＝压力÷受力面积”，即当压力

6

一定时，压强与受力面积成反比例，故有18m÷6＝3m(帕)，所以B面向下放在地上时，地面所受的压强为3m帕．

10．解：(1)从表中不难发现：

400×25＝10000，800×12.5＝10000，

同样，625×16＝10000，1000×10＝10000，1250×8＝10000，可得xy＝10000，

10000故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y＝(x>0)．

x10000(2)当y＝500时，500＝，解得x＝20，

x即该镜片的焦距为20厘米．

11．解：(1)∵温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，

k∴可设R和T之间的函数解析式为R＝. T将(10，6)代入上式，得6＝k，解得k＝60. 1060故当10≤T≤30时，R＝. T6060(2)将T＝30代入R＝，得R＝＝2. T30∴当温度为30 ℃时，电阻R为2 kΩ. ∵在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上4升1 ℃，电阻增加 kΩ，

1544∴当T≥30时，R＝2＋(T－30)＝T－6. 15154(3)把R＝6代入R＝T－6，得T＝45，

15∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10～45 ℃时，发热材料的电阻不超过6 kΩ. [素养提升] 解：(1)∵爆炸前CO的浓度呈直线型增加，

∴可设y与x的函数解析式为y＝k1x＋b. 由图象知直线y＝k1x＋b过点(0，4)与(7，46)，

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∴b＝4，k1＝6，7k解得

1＋b＝46，b＝4，∴y＝6x＋4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.

∵爆炸后CO的浓度成反比例下降，

∴可设y与x的函数解析式为y＝k2x. 由图象知双曲线y＝k2x过点(7，46)，

∴k27＝46，即k2＝322，

∴y＝322x，此时自变量x的取值范围是x＞7. (2)将y＝34代入y＝6x＋4，得6x＋4＝34，

解得x＝5，

∴矿工撤离的最长时间为7－5＝2(h)，

∴矿工撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．

答：他们至少要以1.5 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生．(3)将y＝4代入y＝322x，解得x＝80.5，

80．5－7＝73.5(h)．

答：矿工至少在爆炸后73.5 h才能下井．

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