利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题教案1

《中位数与众数》教学设计

江西省抚州高新技术产业开发区城西街道初级中学 陈雪国

一

、教学过程

【第一环节】自学时光

请自学“中位数与众数”一节并思考: 1.本节课的重点是什么? 2.怎么理解中位数与众数的定义?能举例说明吗? 3.平均数、中位数、众数的优点和不足各是什么? 目的:看到的容易忘记,听到的记忆不深,只有亲身经历的才会刻骨铭心,通过自学,让学生变被动为主动,初步有自己的理解和判断. 预期:学生对中位数和众数的概念有所了解,但对其中本质问题的认识可能是模糊不清的.具体地,对中位数和众数的求法特点的认识尚不令人满. 【第二环节】新课导航

1.情境问题1:中位数的理解

下面是姚明等9名队员的身高数据

姚明

王治郅

易建联

孙悦

王磊

朱芳雨

李楠

王仕鹏

刘炜

2.26m 2.16m 2.12m 2.05m 2.02m 2.01m 1.98m 1.96m 1.90m 观察这组数据,回答下列问题: (1)你认为用什么数据可以代表这9名队员的身高?孙悦的身高在这9名队员中处于怎样的水平? (2)有人说,孙悦的身高不及这9名队员身高的平均数,因此是比较矮的;但也有人说,孙悦的身高比处于最中间的王磊的身高还高3cm,因此是中等偏上的.对此你怎么看? (3)去掉刘炜,在剩下的8名队员中,孙悦的身高处于怎样的水平?有人说,孙悦的}高不及这8名队员身高的平均数,因此是比较矮的;但也有人说,孙悦的身高比处于最间两人身高的平均数还高1.5cm,因此是中等偏上的.对此你怎么看? 2.明晰中位数的定义

一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据平均数)叫做这组数据的中位数. 3.练习巩固

例1 下面是我国近几届奥运会所获金牌数，请指出其中的中位数。

第25届

第26届

第27届

第28届

第29届

16枚

16枚

28枚

32枚

51枚

中位数 追问:如果第24届我国所获金牌数是5枚,那么下面六个数据的中位数是什么？

第24届

第25届

第26届

第27届

第28届

第29届

5枚

16枚

16枚

28枚

32枚

51枚

(16+28)÷2=22(枚)

练习1:

14，5，10，3，6的中位数是什么? 练习2:

4，2，0，-5的中位数是什么? 练习3:

一组数据中的中位数(

) (A)只有1个

(B)有2个

(C)没有

(D)不确定

4.情境问题2:众数的理解

2008年北京奥运会开幕式中,有一个由2008名演员组成的演出方阵,更令人称奇的是他们的身高都是1.70m.导演在选演员时为什么以1.70m为选拔标准呢? 5.明晰众数的定义

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

6.练习巩固

例2(1)下面是我国近几届奥运会所获金牌数，请指出其中的众数。

第24届

第25届

第26届

第27届

第28届

第29届

5枚

16枚

16枚

28枚

32枚

51枚

众数

(2)5,16,16,28,32,51,51的众数是什么? 练习4:7,6,3,6,3的众数是什么? 练习5:-1,0,3,6,-1的众数是什么? 8.明晰三个量的特点

优点

所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息

平均数

不足

受极端值影响,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动

优点

计算简单,受极端值影响较小

中位数

不足

不能充分利用所有数据的信息

众数

优点

着眼于对各数据出现的频数的考查,往往是人们尤为关心的一个量

不足

当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义

目的:通过具体问题情境,进一步帮助学生理解中位数和众数的相关特点。

预期:这部分是学习的重点,其中的难点不是中位数和众数的具体计算方法,而是对于这些数据意义的理解,以及在不同情境中的选择与应用。但学生要从具体问题中归纳出平均数、中位数和众数的特点,有一定难度,表述也有一定困难。

【第三环节】巩固练习

1.张娟娟连胜三名韩国选手获得金牌,最后一次比赛她1次射中7环、6次射中9环、5次射中10环,则她此次射箭成绩的中位数是（

）

2.下面是2008年北京奥运会部分奖牌榜,请你据此编一道关于中位数和众数的题目。

国家

中国

美国

俄罗斯

英国

德国

金

51 36 23 19 16 银

21 38 21 13 10 铜

28 36 28 15 15 3.抢答:有5个整数,它们的中位数是5,唯一众数是7,则这5个数可能的最大和是多少？

目的:检查前面的学习效果.通过问题及变式考查学生是否掌握了本节课的重难总,并通过具体的问题帮助学生再次理解中位数、众数的意义。

预期:练习1比较常规,学生可以解决;练习2~3是开放的问题,学生的答案可能唯一,评价时要注意判断答案的合理性。

【第四环节】小结与布置作业

让学生用自己的语言叙述,教师肯定正确的,纠正不准确的,并强调本节课的重点。

布置作业:请统计一下我们班各个年龄段的人数,并指出其中的中位数和众数,看看你的年龄在咱班偏大还是偏小。

目的:通过学生的反馈,了解学生对中位数、众数的理解和掌握情况.通过作业的设置,让学生感受到应用性

预期:学生能够比较准确地用自己的语言叙述中位数、众数的相关概念及意义对有关问题背景的话题学生比较感兴趣。

二、案例评析

杨老师的开场方式很新颖,不是常见的游戏、活动、故事等情境,也不是复习引起认知冲突,而是自学然后在自学基础上,通过情境问题的解决,深化对概念的理解为什么会这样处理?一是执教者认为“自学也是一种能力”,因此在施教的过程中努力践行自己的观点;二是本节课涉及平均数、众数和中位数等概念,这些内容学生在小学有所接触,在生活中也较为常见,有了一定的经验可以作为自学的基础。

统计在日常生活中有着广泛的应用,因此有关统计的活动必然会和一定的现实情境相联系,通过对现实问题的抽象、分析与解决,最终完成相应统计内容的学习杨老师的教学设计中随处可见生活的印记、统计的印记;正是通过这些问题,帮助学生认识了关统计量,认清了它们的特点、联系与区别;又通过对这些统计量的学习,解决了更的问题。