特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计(教案)

学习目标：

1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值；

3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养推理能力和计算能力. 教学过程：

一、情境

同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？

二、探索活动

1、活动一.观察与思考

你能求出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

2.活动二.根据以上探索完成下列表格

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

三、典例分析

例1：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45°

（2）sin60°•cos60°

（3）sin230°+cos230°

板演练习：

计算. （1）cos45°－sin30°

（2）sin260°＋cos260°

(3)tan45°－sin30°•cos60°

(4)

例2.求满足下列条件的锐角α: (1) cosα=

(2)2sinα=1

(3)2sinα－ =0

(4) tanα－1=0

练习：

1、若sinα= ,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________. 2、若sinα= ,则锐角α=_________.若sinα= ,则锐角α=_________. 3、若∠A是锐角，且tanA= ,则cosA=_________. 4、求满足下列条件的锐角α: (1)cosα- =0

(2)- tanα+ =0

(3) cosα-2=0

(4)tan（α+10°）=

四、小结

五、课堂作业（见作业纸55）

班级__________姓名___________学号_________得分_________ 1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA= ,则BC∶AC∶AB等于（

）

A.1∶2∶5

B.1∶

∶

C. 1∶

∶ 2

D.1∶2∶

3.在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，则△ABC的形状是（

）

A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．一般锐角三角形

4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（

）

A．0＜cosA＜1

B. ＜cosA＜

C. ＜cosA＜

D.

＜cosA＜1 5.计算下列各式的值. (1)2sin30°+3cos60°-4tan45°

(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

(3)

(4) cos30°+ sin45°

(5) •tan30°

(6)2cos45°+

6.在锐角△ABC中,若sinA= ,∠B=75°,求cosC的值. 课后探究：

1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6 ㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、

直角三角形还是钝角三角形?

2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2 ,AB=4,求∠BAC的度数.

3.已知:∠A为锐角,并且cosA= ,求sinA,tanA的值.

4. 已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD= .分别求出

△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.

5.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.

6.已知α为锐角,当

无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

7.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC= ,∠ABC=30°,tan30°= = .在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.