利用一个一次函数的图象解决问题主要内容及教案内容

数学活动课

函数的图像教学设计

抚顺市东洲区教师进修学校附属中学

张宝君

学习目标：

1.经历画函数图像的过程，体会函数图像的数形结合思想

2.会通过观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律

3.会利用图象解决问题，提高解决问题能力

学习重点：

从图象中获取信息，解决实际问题。

核心素养：

认识数学在解决实际问题中的重要作用，体会数学来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。

教学过程：

1.提出问题，创设情境

同学们，我们在前面学习了函数的意义，通过观察图象获取信息，解决简单的实际问题，对函数图象有了初步的认识。在我们学校组织师生进行的一次萨尔浒风景区研学旅行活动中，老师布置了相应的与数学有关的任务，让同学们分组收集相关信息，画函数图象并设置相应的实际问题。老师把同学们画的函数图象和设置的问题进行了整理制成了课件，让全班同学共同来研究和探索。希望通过这节课的学习，能提高我们根据函数图象获取信息解决实际问题的能力。

2.新授

（一）活动1 八年四班全体同学到萨尔浒生态公园研学旅行，同学们从大门进入，首先步行到达药香园照相，然后再步行到达白桦林，休息一会后，又经过努尔哈赤广场，最后到达秋水长天楼。同学们步行路程y（单位：千米）和步行所用时间x（单位：分钟）之间的函数关系如下图所示。

（1）从大门到白桦林不算休息一共走了多长时间？

（2）求药香园到白桦林的平均速度是多少？

（3）一共走了多少km？

（二）活动2 学校组织学生去萨尔浒风景区进行研学旅行活动，其中同学们按照萨尔浒风景区入口→

白桦林→

努尔哈赤广场→

秋水长天楼→

帐篷区→

萨尔浒风景区入口的顺序进行游览，已知同学们与入口的距离y（km）与时间x（h）的关系如下图所示，假设入口，白桦林，努尔哈赤广场，秋水长天楼，帐篷区在同一直线上，请根据函数图象回答问题。

（1）同学们在景区待了多长时间？

（2）同学们一共走了多少千米？

（3）同学们从入口到白桦林用时多长时间？

（4）同学们在帐篷区休息了多长时间？

（三）活动3 八（4）班同学去萨尔浒风景区游玩，如图是同学们与入口的距离y（km）与时间x（min）之间的函数关系图像。假设药香园，白桦林，努尔哈赤广场，秋水长天楼，午餐区在同一直线上。他们从入口到药香园并停留了一会，然后走向白桦林，休息了一会，之后去努尔哈赤广场并拍照，又走向秋水长天楼并观赏风景，然后走到午餐区吃饭，最后回到入口处，准备回家。

（1）

从入口到秋水长天楼步行的平均速度是多少？（结果保留整数）

（2）

从药香园到努尔哈赤广场用了多长时间？

（3）

从努尔哈赤广场到秋水长天楼多远？

（4）

八（4）班从午餐区回到大门的平均速度是多少？

（四）活动4 八年四班同学去萨尔浒风景区进行研学旅行。如图所示，假设药香园，白桦林，努尔哈赤广场，秋水长天楼在同一直线上，八年四班从景区大门出发，先后到达药香园，白桦林，努尔哈赤广场，秋水长天楼，最终返回景区大门。其中：在白桦林和努尔哈赤广场进行了拍照，在秋水长天楼休息后返回。图中表示的是八年四班离景区大门的距离（y）与所用时间（x）的对应关系。

根据图像回答下列问题：

（1）从药香园到白桦林有多远？

（2）一共休息了多长时间？

（3）白桦林到努尔哈赤广场一共用了多少分钟？

（4）返回时的平均速度？（结果保留整数）

（五）活动5(评测练习) 八年四班同学到萨尔浒风景区进行研学旅行，假设萨尔浒大门与白桦林，秋水长天楼在同一直线上。八年四班到萨尔浒景区大门口，先去了白桦林，拍了一会儿照片，然后去了秋水长天楼，观赏了风景，最后回到景区大门口，如下图所示，八年四班离萨尔浒大门的距离y/km与时间x/min之间的对应关系。

（1）八年四班在白桦林拍了多长时间照片？

（2）大门到白桦林的距离为多少？

（3）在白桦林拍完照多长时间到秋水长天楼？

（六）活动6（评测练习）

假设萨尔浒风景区入口，药香园，白桦林，秋水长天楼在同一直线上。同学们从入口处进入，先走了一段时间经过药香园后再走一段时间到达白桦林，同学们在白桦林处休息了一段时间继续行进，一段时间后到达秋水长天楼，同学们在秋水长天楼休息，休息后到达午休地点进行午休，经过一段时间后返回到入口。如图，是同学们与入口的距离y（km)与行进时间x（min）之间的函数关系，请根据图像回答问题。

（1）从入口到药香园多长时间？平均速度是多少？

（2）从药香园到白桦林多远？

（3）在秋水长天楼休息多久？

3.师生共同归纳总结：

认识用函数图象解决实际问题的步骤：

一、看清坐标轴所代表的实际含义。

二、理解图象上的点和线段的意义。

三、学会用数形结合的思想来解决函数问题。

4.生谈收获

5.师总结

优点：同学们之前经历分组合作，参与收集，整理，画图，设置问题。之后又经历互相解决问题的实践过程，整个过程比较合理，同时又感受到了数学来源于生活又服务于生活的全过程，提出表扬。

不足：整个过程中，有的小组收集的数据不够准确，误差较大，制图不够合理准确，问题设置的层次性不算太好。

希望，同学们在下次研学旅行活动中，注意收集数据的准确性和制图的准确性，设置问题的广泛性和层次性就更好了。

6.激励语：相信自己，你是最棒的