正投影优秀公开课教案

29.1 投影

第2课时 正投影

【学习目标】

（一）知识技能：

1.了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）过程方法：

1.在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念

2.通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（三）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】

理解正投影的概念。

【学习难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习过程】

一、知识回顾

回顾：1.什么是平行投影？

2.什么是中心投影？

3.判断日常生活中的平行投影与中心投影

二、概念形成

观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

通过观察对比得出正投影概念：

像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

练习

1.如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(

)

第

1 页

共

3 页

2.

下列投影中，正投影有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

三、探究

探究点：正投影

活动1 播放视频，提出问题：

当光线位置不变的情况下，物体摆放的位置改变，正投影会发生什么变化？

如图29.1—6中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）

铁丝平行于投影面；

（2）

铁丝倾斜于投影面：

（3）

铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

BABAABPA*B*A*B*A*(B*)

通过观察、测量可知：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB

A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB

A2B2；

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是

。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察测量，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

(1)

纸板平行于投影面；

(2)

纸板倾斜于投影面；

(3)

纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

DCADAD*A*Q(1)BC*B*CDABD*A*(2)B*C*CBD*(C*)A*(B*)(3)

通过观察、讨论可知：

(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的

一样;

第

2 页

共

3 页

(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的

;

(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为

。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？

正投影的性质： 。

出示例题：例

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定(

) A．大于1.2m

B．小于1.2m C．等于1.2m

D．小于或等于1.2m

2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）

A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定

方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．

小结：本节课你有什么收获？

四、板书设计

1．正投影的概念；

2．正投影的及性质．

作业：见导学案

第

3 页

共

3 页