阅读与思考 生活中的反比例关系名师教学实录

实际问题与反比例函数

【学习目标】

1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。

3.会处理涉及不等关系的实际问题。

【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题

难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题

【学法指导】

自主、合作、探究

方法导

教 学 互 动 设 计

引

【自主学习，基础过关】

让学生一、复习巩固

进一步

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．

复习巩 (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? 固所学 (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 知识

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题。

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．

生：解：(1)根据“杠杆定律” 有

F•l＝1200×0.5．得F ＝600l 当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400．

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

Fl＝600，

l＝600F ．

当F＝400×12 ＝200时，

l＝600200 ＝3．

3－1.5＝1.5(米) 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

生：也可用不等式来解，如下：

Fl＝600，F＝600l ．

而F≤400×12 ＝200时．

600l ≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

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即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．

师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力? 生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0) 根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．

学生活教材P13 例2 动，自主分析：审清题意，找出关系式，货物的总量= × 探究，合作、讨论

并展示结果

三、课堂练习，巩固新知

一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当

密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．

设计意图：

进一步体现物理和反比例函数的关系．

师生行为

由学生独立完成，教师讲评．

师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．

生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ ．

生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得

V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．

学生独

立完成

练习，通四、学生的疑惑：

过练习（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把进一步有意义的疑惑呈现给所有同学。）

巩固运二、自主探究，总结归纳

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提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

【合作探究，释疑解惑】

一、小组分组合作探究，释疑解惑

１．老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

２．小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑

(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答) 二、巩固提高，拓展升华

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）

（A）y300300（x＞0） （B）y（x≥0）

xx（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0）

2.恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑。

（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。

（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？

（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

【总结提炼，知识升华】

1．你收获了哪些知识？

2．你认为解决实际问题应注意什么？

用反比例函数解决实际问题

通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并做好

【课后训练，巩固拓展】

家庭作业 P21 7、9，及练习册

【教学反思】

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