复习题特级教师教学实录

1.推理证明的必要性：

我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。

例1：当x为任意实数时，x4x5的值都大于零吗？

2.检验数学结论是否正确的常用方法：

检验数学结论常用的方法：实验验证法、举例反例、推理论证等。

例2：如果xy，那么一定有x>y吗？

3.定义的概念：

对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

例3：下列语句属于定义的是（

）

A.两点确定一条直线

B.两直线平行，同位角相等

C.等角的补角相等

D.线段是直线上的两点和两点间的部分

4.命题的概念：

判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

例4：下列语句中不是命题的是（

）

A.相等的角不是对顶角

B.两直线平行，内错角相等

C.两点之间线段最短

D.过点O作线段MN的垂线

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5.命题的结构：

每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

例5：下列各命题的条件是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）若a>b，b>c，则a>c 6.真命题、假命题、反例的概念：

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

例6：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。

（1）两个角的和是180度，则这两个角是邻补角

（2）同位角相等

（3）如果ab，那么a=b 7.公理、证明、定理的概念：

公认的真命题称为公理。

演绎推理的过程称为证明。

经过证明的真命题称为定理。

例7：下列说法中不正确的是（

）

A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B.命题是判断一件事情的句子

C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实

D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可

例8：指出下列命题是真命题还是假命题，假命题请举出反例。

（1）三边对应相等的两个三角形全等；

（2）能被2整除的数，一定能被4整除；

（3）一个角的补角一定大于这个角。

8.证明的一般步骤：

解答证明题一般有一下三个步骤：

（1）画出图形---根据题意画出图形，表上必要的字母；

（2）写已知、求证---用字母、符号表示命题的条件和结论；

（3）写证明过程---用“”，“”，再注明相应的依据，写出证明过程。

例9：求证：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

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1．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，DE // BF．求证：DC // AB．

2．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

(1) 如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=

°，∠3=

°．

(2) 在(1)中，若∠1=55°，则∠3=

°；若∠1=40°，则∠3=

°．

(3) 由(1)、(2)，请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=

°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请简要说明理由．

3. 如图，已知：∠A+∠C=∠E .

求证: AB//CD.

4. 如图，

已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠1，求证：AD平分∠BAC.

A5．如图，已知：

AB∥DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD．求证：AD∥BC.

B

6．如图，已知: ∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED和∠ACB的大小关系，并写出推理过程.

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