反比函数在物理学中的应用优质课一等奖

一次函数的图像和性质 教学设计

教学基本信息

课题

一次函数的图像和性质

教材分析

函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

学情分析

首先中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着心理上的成熟迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。从生理特点上看，青少年好动，注意力易分散，爱发表自己的见解，也希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性。

其次这些学生是我从初一一直带上来的，学生对于数学的学习兴趣比较浓厚，课堂上能积极发言，思考，交流互动，形成了互助合作的好习惯。在本节课学习之前，学生已较好地掌握了一次函数的定义，函数的图像相关内容，因此本节的学习中,师适当地引导之后。可放心地让生合作交流，自主探索获得一次函数的性质。在练习的设置中可由浅入深，适当地提高，让生动脑思考，交流探讨充分地参与到学习中来。

教学目标

知识与技能：会画一次函数的图像。

过程与方法：利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系以及一次函数的性质。

情感、态度与价值观：感受事物之间普通性与特殊性的关系。

教学重点和难点

重点：一次函数图像的画法。

难点：根据一次函数的图像特征理解一次函数的性质。

教学过程

预设学生行为

设计意图

达到既巩固旧知识，又为新知识的学习做准备

通过活动，加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，掌握一次函数图像的特征。

通过活动，再一次加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，掌握一次函数图像的特征。

教学环节

一、复习

旧知

二、探究

新知

教师活动

请同学们回忆：

学生在1. 正比例函数的一般形式：

回答问题2. 正比例函数的图像是一条直线。

3的回答3. 正比例函数的性质。

上会出现4、一次函数的一般形式。

错误，在5、一次函数的图像也是一条直线。

此再次强6、正比例函数和一次函数的定义和调记忆技巧。

它们的关系。

那么一次函数的图像还具有那些性质？这就是我们这节课所要学的内容。

活动一：画出函数y=-6x与y=-6x+5

的图像，比较两个函数的图像，探究它们

学生在教的联系并解释原因。

比较上面两个函数图像的相同点与不师的引导下利用列同点。填出你的观察结果并与同伴交流。

表、描点、

连线作出

两函数的这两个函数的图像形状都是 ，图像，然并且倾斜程度 。函数y=-6x的图像后根据教经过原点，函数y=-6x+5的图像与y轴交师的引导从多方面于点 ，即它可以看作由直线比较两个y=-6x向 平移 个单位长度得函数的图到。

像的相同

点与不同

点。

活动二：在活动一的基础上再次让学生根

据函数图像填写以下内容：请比较下列函

数y=x,y=x+2,y=x-2的图像有什么异同

点？

三、课堂检测

y=x+2

y=x-2

2

x

y=x

这几个函数的图像形状都是 ，

并且倾斜程度 。函数y=x的图像经

过原点，函数y=x+2的图像与y轴交于

点 ，即它可以看作由直线y=x

向 平移 个单位长度得到。函

数y=x-2的图像与y轴交于点 ，

即它可以看作由直线y=x向 平移

个单位长度得到。

讨论：一次函数y=kx+b的图像是什么形

状，与正比例函数y=kx的图有什么样的

关系？

一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)点

且平行于直线y=kx的一条直线，

我们称

它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx

平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向

上平移；当b<0时，向下平移）

归纳完之后，让学生齐读一边。

在这里要活动三、再一次让学生画出函数y=2x-1充分调动与y=-0.5x+1的图像。

学生的学观察函数图像，想一想解析式中的k习兴趣，和b的正负对函数图像有什么影响？

使学生先根据图像判断ykxbk0中自主探k,b的符号并一起来填表(多媒体展示) 索，然后小组交流从而总结出一次函数的图像和性质。

概括

学生会在多媒体展示

第4，7

问题探究的设置是为了让生能更好地发现一次函数图像的变化是由k决定，同时也让生充分地参与到学习中来，多些交流多些互动，培养生生的合作精神，体验学习的成就感。

既巩固新知，又有所提高，调动生的学习积极性，让生动脑，动手，促进生生间的交流互动。

四、小结

五、作业

通过本节课的学习，你们都有哪些收获？有些什么心得分享给大家吗？

教材第93页：练习1、2、3 上会有所困难，生先完成解决后师引导渗透方法（画草图）

学生畅所欲言说出自己的想法。

对本节所学的知识作系统的回顾与总结，加深对知识的理解

作业难度都不大，在于让大部分学生都能够做的来，树立信心，另外选做题供学有余力的学生自我提高。

板书设计

一次函数的图像和性质

画函数图像的步骤：

1、

列表 2、描点、 3、连线

教学反思

上节课学习了一次函数的一般形式，本节课学习它的图像，并让学生观察图像，自己探索，总结出一次函数的性质以及一次函数中k和b值对函数图像的影响，培养了学生观察、思考、归纳总结的能力，对他们合作交流能力的提高也有帮助。