阅读与思考 生活中的反比例关系优秀教学设计

专题复习课

动态背景题

教学目标

通过解决动态几何问题培养学生联系发展的动态观，用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程．

教学重、难点

将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静”；另一方面还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系以及特定的限制条件．

教学过程

动态性问题多以函数图象、三角形、四边形等图形为背景，以点、线或图形的运动为直观反映，探寻运动过程中各种数量之间的关系．解决此类问题要对图形的运动过程有一个完整、清晰的认识，尤其要关注具有特殊位置的关键点，“化动为静”“动中求静”，挖掘“动”与“静”的内在联系，寻找变化规律，寻求解决问题的策略．

经典探究

一、单动点问题

例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(

)

变式题

在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从点B开始，沿折线B－C－D－A向点A运动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x之间的函数图象是(

)

二、动线问题

例2

如图①，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位的速度向右平行移动，当点O到达点B时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.

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(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于点G，如

图②所示，求经过G，O，B三点的抛物线的函数表达式；

(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

三、双动点与动线结合问题

例3

如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均是1 cm/s，连接PQ，设运动时间为t(s)(0

(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？

(2)如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；

(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

【点拨交流】

(1)如何用含t的代数式表示△APQ的边AQ的长和AQ边上的高？

(2)你能利用S关于t的函数表达式求S的最大值吗？

(3)当四边形PQP′C为菱形时，可以获得哪些可以用t表示的线段之间的数量关系？

(4)当△APQ是等腰三角形时，边的相等关系有哪几种情况？

(5)如何利用等腰三角形的性质获得可以用t表示的线段之间的等量关系？

(6)解答第(3)小题用到了哪些数学思想？

【教学反思】

动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的

“变”与“不变”性；就其运动对象而言有点动、线动、面动；就其运动形式而言有平动、旋转、翻折、滚动等．动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，全面考查学生的综合分析和解决问题的能力，动态背景下几何综合题是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用．

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