5 应用二元一次方程组—里程碑上的数ppt配用优秀教学设计

课题：第五章

二元一次方程组

第四节：应用二元一次方程组——增收节支

执教：张汝琴 教学目标：知识与技能

1．

能运用列表分析法分析数量关系；

2．

能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。

3．

掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。

过程与方法

经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

情感态度与价值观

1．

通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。

2．

通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。

教学重点

1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．

2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。

教学难点

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。

教学过程

第一环节：创设情境，导入新课（5分钟，学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣。创设问题情景，引导学生思考，导入课题）

你想过吗？

提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？

引发问题：

经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？

1．开商店

小明想开一家时尚服装专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中两款款春装，已知A、B两件服装的成本共500元，服装店老板以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元。A、B两件服装的成本各是多少元？小明觉得这两件衣服款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗? 第二环节：新课讲解

知识回顾：填一填

1.

某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是___(1+20%) x _______万元; 2.

若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是____(1-10%) y ______万元; 3.

若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程(1+20%) x- (1-10%) y=780 经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减) 例题探索

例1

某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系. 1

去年的总产量去年的总支出200万元 今年的总产量今年的总支出780万元今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）

去 年[来源:学科网ZXXK]总产值/万元

x

(1+20%) x

今 年

总支出/万元

利润/万元

200 780 y[来源:学科网]

(1-10%) y

得到两个等式：

x—y =200 ， (1+20%) x—(1—10%) y =780。

解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则

今年的总产值=（1+20%）x万元，

今年的总支出=（1—10%）y万元。

由题意得:

,(1)xy200

(120%)x(110%)y780.(2)解得

,x2000

y1800.答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 例2

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系. 每餐甲原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量35,

每餐甲原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量40.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，

每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，

每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，

每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，

由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。

（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２

×

３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）

解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：

其中含蛋白质量

其中含铁质量

甲原料x克

0.5x单位

乙原料y克

0.7 y单位

0.4 y单位

所配制的营养品

３５单位

４０单位

x单位

由上表可以得到的等式：

0.5x0.7y35,x0.4y40.(1)(2)2 化简得：

5x7y350,10x4y400.(3)(4)

（1）×2得 10x+14y=700 (5) (5)－(4)得 10y=300 y=30 将y=30代入(3)得

x=28 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 第三环节：问题解决；

解决问题一

1．开商店 小明想开一家时尚服装专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中两款春装，已知A、B两件服装的成本共500元，服装店老板以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元。A、B两件服装的成本各是多少元？小明觉得这两件衣服款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗? 分析：找出等量关系. 题目中可分析上A服装、B服装的成本和利润。

A服装的成本＋B服装的成本＝500元

A服装的利润＋B服装的利润＝130元

解：A服装的成本价为ｘ元，B服装的成本价为ｙ元：

成本（元）

利润（元）

A服装

B服装

y 20%y 合计

500 130 x

30%x

解：设A服装的成本价为x元，B服装的成本价为y元，则A、B两种服装的成本为（x+y）

元，A、B两种服装的利润为（30%x＋20%y）元．

依题意得：

x+y=500 30%x＋20%y＝130 解得: x=300 y=200 答：A服装的成本300元，B服装的成本200元。

第四环节：学习反思；

你的收获是什么？

1．

通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？

2．

你能用列方程组的方法解决实际问题吗？

3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？

小结：

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：

分析

求解

问题

方程（组）

解答

抽象

检验

３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．

作业：1、118页的随堂练习

2、119页 问题解决 2、3、4 3

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