2、整数、小数的认识（2）主要内容及教案内容

因数和倍数

教学目标：

1.学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。

2.学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。

3.学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。 教学难点：理解相关概念的联系和区别。 教学过程：

一、揭示课题

1．回顾知识。

提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。

在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？

结合学生交流，板书。 2．揭示课题。

引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。

通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。 二、基本练习

1．知识梳理。

提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？ 学生回顾，交流，教师适当引导回顾。

提问：什么叫做因数？什么叫做倍数？倍数我们研究了哪几个数的倍数？

2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶数？

因数里面我们还学习过质数和合数，什么叫质数，什么叫合数？

什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？

根据学生回答，板书整理。

2．做“练习与实践”第10题。

学生独立完成，指名板演。

集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。 3．做“练习与实践”第11题。 出示题目，学生直接口答。

提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5的倍数呢？

追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想的。

4．做“练习与实践”第12题。

学生先独立写出质数和合数，再指名口答。

追问：最小质数是几？最小的合数呢？

提问：怎样判断一个数是质数还是合数？

指出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。

5．完成下面各题。

（1）写出12和18的公因数，说出最大是几。 （2）写出6和8的公倍数，说出最小是几。 指名学生口答第（1）（2）题，教师板书找公因数、公倍数的过程。

让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。

让学生独立完成 提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？ 6．把12分解质因数。

让学生独立完成。

交流结果和方法，板书分解过程和结果。

三、综合练习

1、有两根木棍，分别长24分米和30分米，现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？

学生思考，集体交流，教师归纳。

师：首先要截成相等的小段且没有剩余，就是说都能被这个数整除，所以一定是24和30的公因数，又要尽可能最长，所以是求24和30的最大公因数。

2、把长24厘米、宽16厘米的长方形分成大小完全相同的正方形且没有剩余，如果正方形要尽可能大，能分成多少个正方形？

请学生读题，交流想法，集体评议。

学生自己完成答题，集体纠错。

师：正方形的四条边长度相同，所以这题其实就是找这个长方形的长和宽的最大公因数，找出24和16的最大公因数是8，所以可知能够分成3×2=6个正方形。

3、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？

师：这题和第二题一样吗？哪里不一样？

学生思考回答，教师点评。

学生自己解题，教师巡视。

点名学生汇报答案，教师评析：构成的正方形，四条边长度也相同，所以需要这个小长方形的长和宽分别去构成相同的长度，所以就是找小长方形长和宽的公倍数，又求得是边长至少多少厘米，那么就是求12和10的最小公倍数。

4、假期中，王老师每4天到校一次，赵老师每7天到校一次。如果7月10日两人同时到校，下一次两人同时到校是哪一天？

师：这题是求4和7的什么？

学生自行解答，集体交流答案。

师：这里要特别注意的是，7月一共有31天。

5、五年级七十多人外出参观，分8人一组或12人一组都正好分完，五年级共有多少学生？

请学生读题，集体回答。

师：求出8和12的最小公倍数就可以了吗？还要注意什么？

求出的最小公倍数是24，而题目中已知一共七十多人，那么一定是24的倍数，所以是24×3=72人。

6、用51朵红花和34朵百花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？

师：什么叫做“每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同”？也就是说，如果一束花里面有2朵红花，那么每束花里面都有2朵红花。所以说这题其实就是问，51和34都能平均分的份数最多是多少。

学生自己解答，集体校对。