3、反比例的意义教案2

认识成反比例的量

课题

认识成反比例的量

课型

新授课

水平1：让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

水平2：让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受教学目有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能标分层

力。

水平3：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

重点难点

重点：理解反比例的意义。

难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。

学生活分组方式：自然分组。

动方式

活动方式：小组合作，说说解题思路。

教学准备

1.义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P64～P65页的例3及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第6～8题。

2.光盘

认识成反比例的量

板书设计

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两种量的积一定，那么我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

xy＝k（一定）

教和学的过程

教学

教师活动

学生活动预设

1

步骤

一、复习导入

二、学习例3

1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，

接下来老师要考考大家。（出示表格）

表格1

数量/本

1 3 6 8 10 20 ……

总价/元

4 12 24 32 40 80 ……

表格2

单价/元

1.5 2 3 4 5 6 ……

总价/元

6 8 12 16 20 24 ……

有关系

表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下

表：

预设一：第一张单价/元

1.5 2 3 4 5 6 ……

和第二张表中的数量/本

40 30 20 15 12 10 ……

两种量成正比例仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？

关系，第三张表有什么关系？（同桌交流）

中的不成正比例2．提出问题：上面3张表格中的两个量是不是都成正比例，为什么？

关系。

指名回答。

3．谈话：表格3中的两个量不成正比例，有谁知道它们是什么关系吗？

1．体验一

——

教学例3。

（1）再次组织学生观察表格3中的数据。

预设一：是两种 出示以下讨论题，先独立思考，再小组交流。

相关联的量。

①

表中的两种量是不是相关联的量？它们分别是怎样变化的？

预设二：两种量②

你能找出它们变化的规律吗？

中相对应的两个③

猜一猜，这两种量成什么关系？

数的积是一定全班交流时抓住以下几个环节。

的。

当单价变化时，数量是否也随着变化？

预设三：成反比这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？

例关系。

这种变化有没有规律？是什么规律？

预设四：……

教和学的过程

教学

步骤

教师活动

学生活动预设

2

（2）根据上面发现的规律，思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定）

（3）自学书本第65页“试一试”上面的内容。

谈话：和同学们刚才猜的结果一样吗？这两种量成什么关系？（板书：单价和数量成反比例）引出课题。

（4）再次让学生根据板书，同桌间说说表中单价和数量成什么关系。

2．体验二

——

教学“试一试”。

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并作适当板书：因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定）所以每天运水泥的数量和时间成反比例。

（3）让学生根据板书完整地说说每天运水泥的数量和时间成什么关系。

3．抽象表达反比例的意义。

（1）观察上面两个例子，你发现它们有什么相同的地方？

预设一：单价×数量＝总价（一定）

自学课本内容。

预设：成反比例关系。

填写表格。

用“因为”、“所以”的句式说说两者为什么成反比例。

预设一：变化规律相同；

预设二：乘积一定；

预设三：两个量是成反比例的量等等。

教和学的过程

教学

步骤

教师活动

学生活动预设

3

三、巩固练习

（2）启发学生思考：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

根据学生回答，板书：xy＝k（一定）

提问：你能解释这个式子表示的意思吗？

1．完成第65页的“练一练”。

（1）独立思考并作出判断。

（2）交流，说明判断理由。

2．完成练习十三第6题。

（1）学生各自按要求算一算、想一想，再组织相应的交流。

（2）重点让学生完整说出每本的页数和装订本数两种量是否成反比例的思考过程。

3．完成练习十三第7题。

（1）学生独立进行判断，再指名说说判断的理由。

（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。

4．完成练习十三第8题。

（1）先让学生看懂题意，从左边方格图中收集数据，并把收集的数据填写在左边的表格中，同样再填写

预设：xy＝k（一定）

说说自己的理解

独立判断，说明理由。

算一算，想一想。

说说思考过程。

独立判断，说明理由。

独立完成

分

水平1：练习十三第6～8题。

水平2：下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？

（1）三角形的面积一定，它的底和高。（ ）

（2）长方形的长一定，它的面积和宽。（ ）

（3）圆的周长和它的半径。（ ）

（4）圆的面积和它的半径。（ ）

（5）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。（ ）

（6）圆柱的高一定，它的体积和底面积。（ ）

4

层

作

业

设

计

（7）圆柱的高一定，它的底面半径和体积。（ ）

（8）圆柱的高一定，它的底面半径和侧面积。（ ）

（9）圆锥的底面积一定，它的体积和高。（ ）

（10）正方体棱长与体积。（ ）

水平3：下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？

y（11） =x，x和y。（ ）

2.54y（12） =

，x和y。（ ）

x215（13） =y，x和y。（ ）

x（14）0.5a=10b，a和b。（ ）

（15）32AB，A和B。（ ）

47（16）A＋2B＝4＋0.5A＋0.5，A和B。（ ）

3A，A和B。（ ）

4712（18）(BB)2A，A和B。（ ）

823（17）3B＋5B＝

教

学

反

思

5