植树问题教学设计(第二课时)

《数学广角- 植树问题》（两端都栽树）

新疆石河子第九中学 文敏

教学内容：青岛版小学数学四年级上册智慧广场。

教材分析：本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

学情分析：学生在以前的学习中已经遇到过“一刀两断”这样的问题，在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，学生已经有一定的自主探索的能力，可以通过动手操作，合作交流来解决生活中的实际问题。

教学目标：

知识与技能

经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

过程与方法

会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

情感态度与价值观

感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，培养合作意识，探究学习的意识，体会数学的趣味性和实用性。

教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学方法：创设情境，自主探究

学习方法：动手操作，合作交流

教具准备：课件，演示用两色小棒各5根

学具准备：两种不同颜色的小棒各10根

教学过程：

1、

谜语引入

师：上课之前老师先考考同学们的记忆力，还记得谜底是什么吗？

两棵小树十个叉，不长叶子不开花。

能写会算还会画，天天干活不说话。

生：是我们每个人都有的小手。

师：是的，今天我们要来观察手指之间的缝隙（师伸出五指，右手指着左手手指间的缝隙），像这样手指间的缝隙，我们数学中称之为间隔。（板书：间隔）

师：请同学们注意观察，当我伸出两根手指时，有几个间隔，1个，三根手指呢，有两个间隔，四根手指呢，有三个间隔，五根手指呢？有四个间隔，那一根手指呢？

生：没有间隔，因为间隔最少要有两根手指。

其实间隔在我们日常生活中运用很广泛：

师：路灯之间有间隔，做操的同学前后，左右之间都有间隔很整齐（看PPT上的图），我们还通过植树美化环境，树木之间都间隔，而且同一种树的间隔长度是一样的，试着想一想，要是树木之间的间隔一会大，一会小，大家看着舒服吗？

生：不舒服。

师：所以间隔长度相等看上去更加的美观，今天我们先来研究下间隔数和所种棵树之间的关系。

2、动手操作，摆小棒，填写表格，研究间隔数和棵数间的关系。

师：我们要在一条小路上种树，两端都种树，间隔长度是5米，种两棵树时间隔数有几个？种三棵树呢？种四棵树呢？种5棵树呢？（边提问，边请同学们在PPT上观察）、

3、让一列同学作为小树，体会两端都种树时，间隔数与棵数之间的关系，当种两棵树时，有1个间隔，种三棵树时有2个间隔，种四棵树时有3个间隔，种五棵树时有4个间隔，种六棵树时有5个间隔。

4、

活动一：请同学们用一种颜色的小棒表示小树，另一种颜色的小棒表示小树之间的间隔，摆一摆并完成下面的表格。

学生用小棒摆一摆，教师巡视，指导，学生汇报：

间隔数（个）

棵数（棵）

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 ……

……

n n+1 师：请同学们大胆猜想，两端都种树时，间隔数与棵树有什么规律？

生：老师，我猜想在两端都树的时候，间隔数+1=棵数。（板书）

师：在两端都种树时，已知棵数，怎样求间隔数？

生：间隔数=棵数-1（板书）

5、例题讲解

师：今天我们一起来做园林设计师，给一条20米长的小路一边种树（两端都种），每隔五米种一棵，需要准备多少棵树？

（1）指导学生读题，理清思路

提问1设计之前，我们一定要读懂设计意图，什么是一边种树？

生：小路的一侧，左侧或者右侧，

提问2：什么叫每隔5米种一棵树？

生：树之间的间隔都是5米。（5米就叫间隔长度）

提问3：什么叫两端都种？

生：路的起点和终点都种上了树。

师：要知道一共种了多少棵树，应该先知道什么？

生：要知道有几个间隔？

师：间隔怎么求？

生：用总长除以间隔长度？（师板书：总长间隔长度=间隔数，205=4（个））

PPT展示将小路画成一条线段，两端都种上树，并且标出间隔长度，同学们验证

下可以得出间隔数确实是4个。

师：已知间隔数后又要怎么办？

生：根据我们之前研究的，两端都种树时，棵数=间隔数+1，用4+1=5（棵）

学生数一数，在线段图上验证。

6、

学生自己理清思路。

生：要想求种多少棵树，必须知道有多少个间隔数，间隔数=总长间隔长度，再看是不是两端都种树，棵数=间隔数+1 同桌互相说一说。

7、

练习巩固

师：在生活中其实也有很多植树问题。

练习1：同学们在全长100米的两边种树，每隔5米栽一棵（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？

师提示：第一步想有多少个间隔？第二步想间隔数+1=棵数。

师：在题目中你还发现了哪些关键线索？

生：两边都要种树。

指导学生圈出关键词再来做。

练习2：9路公共汽车（单程）行驶路线全长是12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有多少个站点？

师：请同学们认真读题，圈出关键词，找到已知条件。

生：我们已知12千米是总长，1千米是间隔长度，站点就相当于种的树。

师：那这道题的就相当于种树问题求什么？

生：求棵数，棵数=间隔数+1 练习3：园林工人沿着一条笔直的公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

师：你知道了什么？

生：我知道间隔长度是6米，还知道棵数，求总长。

师：知道棵数能直接求总长吗？

生：要先求出间隔数，间隔数=棵数-1，也就是36-1=35(个)、

生：再用间隔数乘间隔长度就等于总长。

练习4：一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，一共锯开需要多长时间？

师：锯木头又怎么和我们的植树问题扯上了关系？

生：5段木头就相当于种树的棵数，8分钟就相当于间隔长度，共用时间相当于总长。

师：说得真好，在生活中我们常常遇到一些不是植树的“植树问题”，该怎样做？

生：先求出间隔数，间隔数等于棵数减去1，再用间隔数乘以间隔长度就得到了总长。

8、

时间总是过得这样快，今天我们学习植树问题，你有哪些收获呢？

生回答自己的收获。

9、

思考题：酒店里的大钟4时敲4下，6秒敲完，十时敲十下，几秒敲完？

师巡视，学生容易出错。

讲解播放敲钟声音，发现每敲一下中间都有间隔，敲钟只是瞬间完成，但回响间隔才很耗费时间。

让同学们重新思考，小声讨论。

在黑板上理清思路，敲钟的瞬间相当于种树，四下相当于种了四棵树，间隔数是3个，每个间隔有2秒。敲十下就相当于种树十棵，间隔是9下，每个间隔2秒，共18秒。

结尾：同学们，其实种树在我们日常生活中很有必要，尤其是植树造林能够预防沙化，改善环境，进化空气，希望同学们在生活中能够爱护树木，多种树，也能用我们今天学习的知识解决生活中的实际问题。