解决问题的策略--替换优秀公开课教案

用“替换”的策略解决问题

教学内容：

苏教版小学数学教科书第89-90页的例1和“练一练”，练习十七第1题。 教学目标：

1.本节课教学用“替换”的策略解决问题，使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程：

一、教学例1

1.师：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。这节课，咱们就先来研究一个与这大杯、小杯有关的数学问题。

（课件：图文）例1 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都

1倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

3

请同学们边读题，边看图思考：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？大杯与小杯容量的关系还可以怎样表示？

同学们，题中“小杯的容量是大杯的1”，表示“1个大杯的容量等于3个3

小杯的容量”，也表示“3个小杯的容量等于1个大杯的容量”。

(课件出示)一只大杯的容量（图）＝3只小杯的容量（图）

根据题目给出的条件，求每个小杯和每个大杯的容量，有什么困难？ 如果720毫升果汁全部倒入小杯，而且知道正好倒了几个小杯，你会求出每个小杯的容量吗？可以用“720÷小杯个数＝小杯的容量”

由上面的这种假设，我们还可以想到：如果720毫升果汁全部倒入大杯，而且知道正好倒了几个大杯，你会求出每个大杯的容量吗？可以用“720÷大杯个

数=大杯的容量”

(课件出示)如果把720毫升果汁全部倒入小杯,

需要几个小杯?全部倒入大杯呢?

2.(课件:图文)1个大杯可以换成3个小杯。

如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要几个小杯?

请同学们看图思考:一个大杯可以替换成几个小杯?替换的依据是什么?由1个大杯可以替换成3个小杯,你想到了什么?

咱们依据“小杯的容量是大杯的1”,把一个大杯替换成3个小杯。由此,

3

我们可以想到:如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要6+3=9(个)小杯。

3.刚才,我们是把大杯换成小杯,我们还可以反过来想:能不能把小杯换

成大杯来解决问题呢?

(课件:图文)6个小杯可以换成2个大杯。

如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要几个大杯?

请同学们看图思考:6个小杯可以替换成几个大杯?替换的依据是什么?把

6个小杯替换成2个大杯,你又想到了什么?

咱们还是依据“小杯的容量是大杯的1”,把6个小杯替换成2个大杯。由此,

3

我们可以想到:如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要1+2=3(个)大杯。

4.根据上面替换的结果,你能求出小杯和大杯的容量各是多少毫升吗?请

同学们(课件出示)先在小组里说说为什么要这样替换,

替换后问题可以怎样解决,再列式解答。

5.(课件出示)A B

×1)

720÷(6+3)=80(毫升) 720÷(1+6

3

80×3=240(毫升)=720÷3

=240(毫升)

240

×1=80(毫升)

3

请同学们观察、比较上面的两种解答:左边A这种方法,是“把一个大杯替换成3个小杯”,720毫升果汁全部倒入6+3=9(个)小杯,每个小杯的容量就是80毫升,再计算出每个大杯的容量是80×3=240(毫升);

右边B这种方法,是“把6个小杯替换成2个大杯”, 720毫升果汁全部倒入1+2=3(个)大杯,每个大杯的容量就是240毫升,再计算出每个小杯的容量是×1=80(毫升)。

240

3

6.要判断咱们上面求出的结果是否正确,可以进行检验,看一看结果是否符合题目中的两个已知条件。(课件出示)根据求出的结果检验:6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720

毫升?小杯的容量是不是大杯的1?

3

请同学们自己通过计算进行检验,并完成答句。

我们可以这样进行检验:(课件出示)80×6+240=720(毫升)

=1

80÷240

3

答:小杯的容量是80毫升,大杯的容量是240毫升。

检验正确之后,我们要写出答句。

7.咱们在刚才解决问题的过程中,经过了几个步骤?你觉得哪些步骤是关键?(课件出示)你能说说解决这个问题的策略吗?

咱们回顾解决这个问题的过程:(课件出示)

⑴通过“替换”策略确定了解决问题的思路;

⑵根据两种杯子容量的关系,可以把1个大杯替换成3个小杯,也可以把6个小杯替换成2个大杯;

⑶画图有助于理解数量关系。

二、“练一练”

师:下面请同学们思考“练一练”的这道题,请看屏幕!

1.(课件:图文)在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是100个。每个大盒比小盒多装8个,每个大盒和小盒各装多少个?

一共装100个

请同学们默读题目,看图思考:题中已知哪些条件?要求什么问题?比较这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?你打算用什么策略来解决这个问题?在小组里交流。

2.⒈如果把2个大盒替换成小盒,这时一共就是7个小盒。想一想:7个小盒一共还是装100个球吗?

(课件:图文)如果7个全部是小盒,一共可以装多少个球?

一共装?个球

根据题意,如果把2个大盒替换成小盒,则7个小盒一共只能装(100-8×2)=84(个)

3.如果把5个小盒替换成大盒,这时一共就是7个大盒。想一想:7个大盒一共还是装100个球吗?

(课件:图文)如果7个都是大盒呢?

一共装?个球

根据题意,如果把5个小盒替换成大盒,则7个大盒一共可以装(100+8×5)=140(个) 4.请同学们根据上述讨论的两种替换方法,分别算一算。

(课件出示)先列式解答,再检验答案,看看算得对不对。

5.请看上面这道题,两种替换方法来解答。

(课件出示)A B

(100-8×2)÷7 (100+8×5)÷7

=84 ÷7 =140÷7

=12(个)=20(个)

12+8=20(个) 20-8=12(个)

请同学们观察、比较上面的两种解答:左边A这种方法,是如果把2个大盒替换成小盒,则7个小盒一共只能装100-8×2=84(个),用84÷7=12(个)算出每个小盒装12个,再用12+8=20(个)算出每个大盒装20个;

左边B这种方法,是如果把5个小盒替换成大盒,则7个大盒一共可以装

100+8×5=140(个),用140÷7=20(个)算出每个大盒装20个,再用20-8 =12(个)算出每个小盒装12个。

请同学们思考:这道题可以怎样检验?

咱们根据求出的结果检验,2个大盒和5个小盒是不是一共装100个球,每个大盒比小盒是不是多装8个?

(课件出示)20×2+12×5

=40+60

=100(个)

20-12=8(个)

答:每个大盒装20个,

每个小盒装12个。

请同学们反思:解决这个问题的关键是什么?

三、练习十七的第1题

师:下面请同学们思考练习十七的这道题,请看!

1.(课件:图文)⒈钢笔的单价是铅笔的6倍,钢笔和铅笔的单价各是多少元?(你会用替换的策略吗?)先画一画,再解答)

一共10.8元

请同学们认真审题,看图思考:根据条件“钢笔的单价是铅笔的6倍”,可以把1枝钢笔替换成几枝铅笔?(课件:动画替换)各人在练习本上试一试,算一算。

根据条件“钢笔的单价是铅笔的6倍”,可以把1枝钢笔替换成6枝铅笔,则7枝铅笔一共10.8元,可以先算出铅笔的单价,再算出钢笔的单价。

(课件出示)10.8÷(3+6)

=10.8÷9

=1.2(元)

1.2×6=7.2(元)

答:钢笔单价7.2元,铅笔单价1.2元。

四、全课小结

这节课,咱们学习了用“替换”的策略解决问题,你有什么收获和感想?和你的同学交流吧。