解决问题的策略--替换优质课教案整理

第一课时:用"转化"的策略解决问题

教学内容:教科书第71-72页的例1、"试一试"和"练一练"、练习十四的第1-3题。

教学目标:

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体

的转化方法,从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应

用价值。

1、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得的成功的体验。

教学重难点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。

教学准备:课件。

教学过程:

一、故事引入,初步体验转化。

阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生,对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次,爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是,他拿起灯泡,测出了他的直径高度,然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状:它像球形,又不像球形;像圆柱体,又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图,在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式,也没有算出来。

爱迪生等了很长时间,也不见阿普顿报告结果。他走过来一看,便忍不住笑出了声,"你还是换种方法吧!"只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水,然后把水倒进量筒,几秒种就测出了水的体积,当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁,恨不得找条地缝钻下去。

这个故事让你联想到什么?将不规则物体转化成求水的体积,用到了一个重要的策略--转化。

二、观察交流,明确转化的策略

1、出示例1:

师:这两个图形像什么啊?你觉得这两个图形的面积相等吗?仔细观察图形,你准备怎样比较这两个图形的面积。

师:思考后再在小组里交流自己是怎样想的。

学生可能有两种想法:(1)数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。(2)将两个图形分别转化成长方形,再比较它们的面积。

教学随笔

如果学生说出这一种想法，则引导用数方格的方法要注意什么？

如果没有学生说出第二种想法，则引用书上：能否把原来的图形都转化成长方形，再比一比。

自己在方格纸上画一画。结合学生回答实物投影演示学生方法。

交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图教学随笔 形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别旋转了多少度？（3）现在你怎样看出这两个图形的面积相等吗？比较面积是否相等什么可以变什么不能变？

小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的复杂，转化后简单便于比较） 板书：不规则 规则

二、回顾转化实例，感受转化的价值

引导：实际在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略解决过哪些问题？小组在一起讨论。

学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示。

曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略

学生小组交流后汇报时引导学生说清楚什么变了什么不能变，结合课件演示。

（1）：推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。

（2）：一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形（也就是等积变形），从而求出它的面积。

（3）：推导梯形面积公式时……

（4）：推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。

（5）：推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。

（6）：推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。 师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）板书：新知 旧知

小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？

师：不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。引导学生回忆圆周长的测量方法。（三角形内角和等）

通过刚才同学们举的许多例子证明转化的思路对我们学习空间与图形帮助很大，实际在我们学习的计算中也多次用到了转化的思路，想想看在哪用到过的？（小数乘法与分数除法等等）

三、分层练习，运用转化的策略

教师相机引导完成"练一练"及练习中有关运用转化策略的问题。

1、练习十四 第二题 用分数表示图中的涂色部分

先独立看图填空,再交流是怎样想到转化的方法的,以及分别是怎样转

教学随笔化的?什么变了什么没变?

2、练一练1

指导完成"练一练"

出示方格纸上的两个图形,让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简

便。这里什么变了什么不能变?

引导学生明确:可以把这个图形转化成长方形计算周长。

提问:如果每个小方格的边长是1厘米,右边图形的周长是多少厘米?

3、练习十四第三题

先独立解答,再交流和评点

4、试一试

出示算式,这题你会算吗?你准备怎么算?出示题目右边的正方形图,

提出要求:你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗?

引导:看图想一想,可以把这一算式转化成怎样的算式计算?

小结:在解决问题时,要善于从不同的角度灵活地分析问题,这样有利

于我们想到合理的转化方法。

5、练习十四第一题

出示问题,指导学生理解图意。

明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队,把两个点合成一

个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1

支球队。

如果不画图,有更简便计算方法吗?

进一步提问:如果有64支球队,产生冠军一共要比赛多少场?

四、总结故事启迪,领悟转化的技巧总结:这节课我们学习了运用转化

的策略解决问题,你对转化的策略又有了哪些新的认识?还有哪些疑

问?实际在我们的生活还有许多关于转化的数学故事:

希腊:阿基米德--检测纯金王冠泰勒斯--测量金字塔高度

中国:曹冲--称象瑞士:欧拉--解决七桥问题

教学反思:

第二课时:用"转化"的策略解决问题Array教学内容:第73页的例2,练一练和练习十四的第5-6题。

教学随笔教学目标:

1、让学生学会运用转化的策略,用简便的方法解决有关分数的实际问

题。

2、让学生在学习过程中加深对转化策略的认识,增强策略意识,培养

思维的灵活性。

3、感受转化策略对学习的作用,能有意识、有目的、适当地运用转化

策略。

教学重点:掌握用转化的策略解决分数问题的方法,增强策略意识。

教学难点:根据具体问题,确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。

教学过程:

一、复习引入

老师这儿有一个图形,你能求出阴影部分的面积吗?你是怎么求

的?为什么这样做呢?通过转化,我们把不规则的图形转化为了规则的

图形。第二单元中,我们推导出圆柱的体积公式时是怎么做的呢?这时,

我们把未知的问题转化为了已知的图形(板书),"转化"为我们解决问

题起到了很大的帮助。今天我们继续学习如何用转化的策略解决问题。

出示练习十四第5题,学生在书上独立完成。交流汇报时说说自己

是如何思考的。

提问:在刚才的做题、交流过程中,你有什么感受或发现?要想写

对分率,一定要找准单位"1"。接下来,我们会继续感受单位"1"的变化

所带来的影响。

二.新授,尝试运用转化的策略解决问题

1.教学例2

课件出示例2,学生自己读题。提问:你会做这道题吗?每个学生

用自己的方法独立解答,交流汇报,说说自己是怎么做的。先请学生说

方程解法及除法解法的思路。小结:这道题是稍复杂的分数应用题,大

家的解答过程也比较复杂。但是老师刚才看到有的同学只用了一道乘法

算式就求出了本题的问题,我们来看看他是如何做的。这道算式的含义

你能看懂吗?你能说说这道算式是什么意思吗?在这样的思路中,我们

把什么做单位"1"的,这个分率表示什么呢?教师小结:也就是说,我

们把女生人数做单位"1"转化为了美术组总人数做单位"1",把"男生人数

是女生的2/3"转化成女生人数是美术组总人数的几分之几,把较复杂的

题转化成了求一个数的几分之几是多少的简单问题,这时我们就可以怎

么来解决这个问题?

与同座位说说通过"男生人数是女生的2/3"怎样思考女生人数是美术组

总人数的几分之几。

全班交流,出示转化后的完整题目。提问:这时该怎么做呢?学生

独立列式计算。

教学随笔呢?运用转化的策略还可以使复杂的问题变的简单。

引导回顾整理:回顾一下解题的过程,我们是怎样运用转化策略解

决这道题的?组内交流。全班汇报。

教师小结:如果想比较简单地解决这道题,我们就需要把已知量看

做单位"1",把要求的量转化为已知量的几分之几,然后用乘法计算。

这样我们就把复杂转化为了简单。(板书)

在刚才的解题过程中,老师还发现有的同学运用了按比例分配的方

法,这也是一种转化的思路,同样使得了复杂的数量关系变的简单了,

这个方法和我们转化为分数乘法的本质是一样的,都要牢牢抓住份数关

系。这样的转化思想也是很好的。

2.教学"练一练"

出示"练一练",读题。以前我们是怎么来解决这个问题的?今天学

习了转化的思想,我们可不可以换个角度来思考这道题呢?既然美术组

的人数我们知道了,可以把这个已知量作为单位"1",用转化的思路来

想,根据问题,我们需要把条件转化为什么?同桌交流转化后的条件是

什么,详细说思考过程。全班交流。

根据学生回答,课件出示转化后的条件。独立列式解答,说说自己

是怎么做的。学生独立解答,交流汇报。说说本题的思路是什么?

3.比较体会

观察这两题,先独立思考,再在小组讨论:

在这两题的转化过程中,有哪些需要转化?是怎样转化的?(同桌说,

2生汇报。)

三、巩固提高

1.完成练习十四第6题

出示第6题第(1)小题。读题,思考:根据我们前面学习的经验,

我们要把哪个量做单位"1"?根据所求问题,要把条件转化为什么?出

示第(2)小题,思考哪个量做单位"1",条件如何转化。

独立解答两题,说说自己是如何进行转化的,交流汇报。

2.拓展练习

出示"梨树比桃树少1/3"这句话。

你能根据这句话完成下面的填空吗?学生独立完成"()棵数是

()棵数的几分之几"的几道填空题,交流汇报,简单说思路。

小结:一句话可以转化为与之相关的若干句话,而转化出来的这些话很

可能就对我们解决问题有很大的帮助,我们来看看在具体情境中如何选

择适当的转化对我们的帮助最大。

出示3道题:

(1)公园里有梨树和桃树共150棵,梨树棵树比桃树少1/3,桃树有多

少棵?

(2)公园里有梨树60棵,梨树棵树比桃树少1/3,桃树有多少棵?

(3)公园里有梨树60棵,梨树棵树比桃树少1/3,梨树和桃树共有多

教学随笔少棵?

学生选择合适的转化条件解决问题。

四、全课总结

谈谈今天学了什么,转化的策略对我们有什么帮助。

师:通过转化,我们把不规则转化为了规则,把未知转化为了已知,

把复杂转化为了简单,看来,转化思想对我们的学习真的挺有用处,希

望大家在今后的学习、生活能真正地活用转化,让转化为我们的生活添

彩。

五、补充练习:

1、(1)修一条长30千米的路,已经修的占剩下的2/3 ,已经修了

多少千米?

(2)山羊有120只,比绵羊少1/6 ,绵羊有多少只?

(3)六年级(1)班的男生占全班人数的2/5 ,女生有18人。男生

有多少人?

2、有3堆围棋子,每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多,

第三堆有1/3 白子。这三堆棋子

一共有白子多少枚?

思考题:

有两枝蜡烛。当第一枝燃去4/5 ,第二枝燃去2/3 时,他们剩

下的部分一样长。这两枝蜡烛原来的长度比是():()。

教学反思: