解决问题的策略--替换课堂实录及点评

解决问题策略（假设）

教学内容：苏教版六年级上册，第68页例1及相应练习题

教学目标：

1.初步学会用替换的策略去转化数量关系，能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.感受不同情境中运用假设策略的不同形式，在不断反思中，体会假设策略对于特定问题的价值，并能灵活运用策略解决实际问题。

3.进一培养学生解决问题策略的意识，积累解决问题的经验，发展学生分析、综合和简单推理能力，提高学好数学的信心。

教学重点：掌握和运用假设策略解实际问题的方法。

教学难点：假设策略意识的形成和培养，感受假设策略的价值 教学准备：课件等

教学过程

课前交流：听说过“曹冲称象”吗？曹冲聪明在哪里呢？对，曹冲不但想到了把大象换成了石头，而且想到了用船来代替称。曹冲聪明之处就在于他能打破常人思维模式，想出了别人想不到的办法、谋略、计策，在数学上我们叫做“解决问题的策略”（教师相机板书或出示课件）今天这节课，我们进一步来学习“解决问题策略”

一、析问题，孕育任务，萌发策略

1.直接出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1

个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

13

师:请同学们默读一下题目,如果你觉得有觉得有不理解的地方,可以举手。如果没有问题,你们可以独立地试着解答。(教师巡视,发现学生中的问题)

师:刚才老师在巡视中观察到大部分同学在此处遇到了问题,也有的同学已经有了很好的想法。现在,我想听听,你们在试做的时候到底遇到了什么问题?

教师在听取学生的问题之后,呈现第2题

师:如果老师给你这样的题目:“小明把720毫升果汁倒入6杯杯子,正好倒满。每个杯字的容量是多少毫升?”一开始有疑问的同学会吗?来老师,请开始不会的学生说说此题怎么做?

生:口答:720÷6=120(毫升),

师:为什么这道题你们都很快地列出算式了呢?

师生交流如下:

生:上面题目是一种杯子。

师:此时,你又有哪些新的想法呢?

生:如果把第1题中两种杯子“变成”一种杯子,就好了等

生:不能,因为现在有两种大小的杯子。

师:你的意思是,如果换成一种大小的杯子,就能解了,对吧?

生:对

板书:两个量一个量

二、找关系,明确任务,感知策略

1.明确任务

师:刚才我们都说把两种杯子换成一种杯子,怎样换?教师相机出示:例题(有杯子图的)接下来我们一起来研究这个问题。

师:刚开始,有的同学就试着用“换”的方法,并取得了成功,也有的同学出现了问题,但经过我们交流和相互启发,又有了新的想法。为了便于你们思考和观察,接下来你可以在作业上,随手画几个小方框带替小杯子,大方框代替大杯子,来“画一画”,“写写”。

2.交流汇报

展示学生作业

师:下面哪个同学愿意把你的作品来展示一下,并说说你是怎么想的?教师相机板书:1大+6小=720.

生:我觉得一个大杯画成三个小杯的时候,它们就可以转化成一共9个小杯

生:如果换成小杯,那么小杯的容量为720÷9=80(毫升),大杯的容量为80×3=240(毫升);

师:对他的发言有没有需要补充的?或者有没有其它方法?

生:3个小杯的换成一个大杯,这样就变成3个大杯。如果换成大杯,那么大杯的容量为720÷3=240(毫升),小杯的容量为240÷3=80(毫升)。

师:在解决问题的时候,我们根据需要把两种大小的杯子替换成一种大小的杯子,是真的有9个小杯或3个大杯吗?

生:不是,是换来的,

师:实际上它们是两种大小的杯子。

师:在换的过程中是随便换的吗?

生:总量没有变和遵从关系

师:在总量不变的前提下的换,我们把这样的换称为“等量替换”(板书:假设和等量转化)。

并随机完成课题板书:“解决问题的策略—假设”

师:那,结果到底做的对不对,我们怎么检验呢?

生:说自己的检验过程,教师再相机课件出示自己的检验。

师:其实,当一题有两种解法的时候,另一种解法也是检验。

师:刚才,我们都借助杯子图用“圈一圈,换一换”的方法。有没有哪个同学利用其它方法的?

3.回顾、反思

孩子们,到此,我们该回顾一下我们学习的经历:开始,面对一个新的问题,让你们试做,我们出现了许多问题(如),通过同学们间的交流和启发,我们发现解决问题的新办法、新策略,然后,按照这个新策略,我们又产生了解决问题的不同的方法。如,有的用“圈一圈、连一连”的方法,有的用画线段图的方法,还有的用列方程的方法来体现替换过程。

三、找联系,扩展任务、内化策略

师:大家有没有想过,在以前的学习中,我们有没有用过“假设”的策略?停顿片刻,如果有举手的,可以请同学回答。如果没有可以接下面。

其实，假设策略在我们以前的学习中也运用过，你们比较一下，它们与今天的假设是否有不同之处？（出示下图）

生：我发现它们并不是等量替换。

师：另外，我们还可以用以前学过的列方程来解决今天所研究的问题。（此处，根据前面学生尝试练习，如果学生有列方程的就把此环节提前）

解：设小杯的容量为x毫升，则大杯的容量为3x毫升。

6x+3x=720

师：在列方程解的过程中，你能看到其中也运用了假设策略吗？ 生：我感觉“设”字就表示“假设”的意思

生：“设小杯的容量为x毫升你，则大杯的容量为3x毫升”的意思就是“假设720毫升果汁全部倒入小杯”；反过来“设大杯的容量为x毫

升，则小杯的容量为x毫升”的意思就是“假设720毫升果汁全部倒入大杯”。

四、巩固运用，深化策略

师：例题中的“倒果汁”还能换成生活中的哪些事情，依旧需要用假设的策略来解决？

师出示以下几个题目请同学选一选，哪个题目可以运用“假设策略”

13

1.1张桌子和4把椅子的总价是2700元,椅子的单价是桌子的1/5。子和椅子的单价各是多少元?

2.仓库里有2大箱和6小箱运动鞋,一共有200双运动鞋,2个小箱装的运动鞋和1个大箱同样多,每个大箱装多少双运动鞋?每个小箱呢? 3.一个长方形操场,长70米,宽40米。扩建时,操场的长增加了40米,宽增加到60米。操场的面积比原来增加了多少平方米?

4

小结:看来如果题目中出现两种量,需要把两种量转化成一种量的,一般可以用“假设的策略”

下面请同学们在作业纸上完成第1、2两题(请两个同学板示)

师:同学们,我们在列方程时,有的同学会这样来解设:小杯为X,大杯为Y 6x+y=720

出示6x+y=720

Y=3x

师:你们见过这样的方程吗?老师告诉你这是到初中才学的方程组。

只要把y替换成2x,就能求出x的值,6x+3x=720,x=80

Y=2x=90×2=180。

4.小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和2个大杯里,正好倒满,已

知大杯的容量比小杯多40毫升,小杯和大杯的容量各是多少毫升?